45 bài tập trắc nghiệm mặt nón mức độ nhận biết

Hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h thì đường sinh \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

Khi đó diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

Chọn B.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\sqrt 3 .4 = 4\sqrt 3 \pi .\)

Chọn B.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 15\pi .\)

Chọn C.

Bán kính đường tròn đáy của khối nón đã cho là: \(R = \dfrac{a}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Thể tích của khối nón đã cho là:\(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.h = \dfrac{1}{{12}}\pi {a^2}h.\)

Chọn A.

Theo bài ra ta có: \(\angle NSM = 2\alpha  \Rightarrow \angle OSM = \alpha \).

Xét tam giác vuông SOM ta có: \(l = SM = \dfrac{{OM}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{R}{{\sin \alpha }}\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi .R.\dfrac{R}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{\sin \alpha }}\).

Chọn C.

Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\,\,\left( {cm} \right).\)

Chọn A.

Khi quay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\) ta được hình nón có đường cao \(h = AB = c,\) bán kính đáy \(r = AC = b.\) Khi đó thể tích khối nón được tạo thành là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {b^2}c.\)

Chọn D.

Ta có: \(r = h = 3a\).

Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {3a} \right)^2}.3a = 9\pi {a^3}\).

Đáp án D.

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\)\( = \pi .\left( {3a} \right).\left( {2.3a} \right) = 18\pi {a^2}\).

Chọn D.

Khối nón có chiều cao cao \(h = 30cm\) và bán kính đáy \(r = 15cm\) có thể tích là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.15^2}.30 = 2250\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn A.

Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón ta có: \(5\pi {a^2} = \pi al \Leftrightarrow l = 5a\).

Chọn A.

Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {2a} \right)^2}.9a = 12\pi {a^3}\).

Chọn A

Chọn C

Chọn B.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = 12\pi \\{S_{xq}} = \pi Rl = 15\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{{36}}{{{R^2}}}\\l = \dfrac{{15}}{R}\end{array} \right.\)

Do \({R^2} = {l^2} - {h^2}\) nên \({R^2} = {\left( {\dfrac{{15}}{R}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{36}}{{{R^2}}}} \right)^2} \Leftrightarrow {R^6} - 225{R^2} + 1296 = 0 \Leftrightarrow R = 3\).

Chọn: B

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được một khối nón.

Chọn C.

Ta có \(V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.5=15\pi \).

Chọn D.

Cho đường thẳng \(\Delta \). Xét một đường thẳng \(l\) cắt \(\Delta \) tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng \(l\) khi quay quanh đường thẳng \(\Delta \) được gọi là mặt nón.

Chọn B.

Ta có: \(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}}  = \pi .4a\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 20\pi {a^2}.\)

Chọn A.

Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.3 = 4\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\).

Chọn: B