55 bài tập trắc nghiệm khái niệm về khối đa diện mức độ nhận biết, thông hiểu

Khái niệm khối đa diện đều: Khối đa diện là hình được tạo bởi hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có đúng một đỉnh chung, hoặc chỉ có đúng 1 cạnh chung.

- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Quan sát 4 hình vẽ, hình C có cạnh trên cùng là cạnh chung của 4 đa giác, vậy hình này không phải là khối đa diện.

Chọn C.

Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp \(S.ABCD\) được chia thành hai khối tứ diện \(S.ABC\) và \(S.ADC\) hay hai khối tứ diện \(C.SAB\) và \(C.SAD\).

Chọn C.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Chọn C.

Dễ thấy số cạnh của hình đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

Đáp án A

Đáp án: B

Có 3 khối đa diện đều mà các mặt của nó là tam giác đều: tứ diện đều, bát diện đều và khối hai mươi mặt đều.

Chọn A.

Từ hình vẽ ta thấy hình đa diện bên có 15 cạnh.

Chọn: C.

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Chọn C

Một mặt đáy là 5 cạnh; số cạnh bên là 5 cạnh.

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả \(2.5+5=15\) cạnh.

Chọn D

Hình tứ diện có \(6\) cạnh.

Chọn D.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.

Chọn B.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Chọn: C

Đáp án: B

Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh.

Chọn: A

Chỉ có khối đa diện cuối cùng là đa diện lồi.

Chọn đáp án C.

Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh \(\Rightarrow \) hình chóp có \(n+1\) đỉnh, \(n+1\) mặt và \(2n\) cạnh.

Theo hệ thức Ơ-le ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh + 2.

\(\begin{align}  & \Rightarrow n+1+n+1=20+2 \\  & \Leftrightarrow 2n=20 \\  & \Leftrightarrow n=10. \\ \end{align}\)

Vậy hình chóp có 11 mặt.

Chọn B.

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau \(\Rightarrow \) A đúng. Trung điểm của đường chéo \(A{C}'\) là tâm đối xứng của hình lăng trụ \(\Rightarrow \) B đúng. Hình lăng trụ đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng \(\Rightarrow \) C sai. Thể tích khối lăng trụ đã cho là \({{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=B{B}'.{{S}_{{A}'{B}'{C}'{D}'}}\) \(\Rightarrow \) D đúng.

Chọn C.

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông có 4 mặt phẳng đối xứng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.

Chọn đáp án C.

Ta có các mặt đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng \(AB,BC,CA,AA'\).

Chọn: B

Sử dụng khái niệm: Khối đa diện là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

+) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.

+) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Vậy đáp án sai là D.

Chọn D.

Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua 1 đỉnh và trung tuyến của mặt đối diện. Như vậy tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

- Lăng trụ tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng đi qua trung tuyến của tam giác đáy và vuông góc với đáy và 1 mặt phẳng đối xứng đi qua các trung điểm cạnh bên

- Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)  có \(M,N,P,Q,M',N',P',Q'\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A'\) có 9 mặt phẳng đối xứng là \(\left( {ABC'D'} \right),\left( {BCD'A'} \right),\left( {CDA'B'} \right),\left( {DAB'C'} \right),\left( {ACC'A'} \right),\left( {BDD'B'} \right),\left( {MPP'M'} \right),\left( {NQQ'N} \right)\) và 1 mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên.

- Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Vậy hình lập phương có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất.

Chọn C.

Hình chóp tứ giác đều có \(4\) mặt phẳng đối xứng.

Chọn A.

Giả sử hình lăng trụ có đáy là \(n - \)giác. Khi đó, số cạnh của lăng trụ là: \(3n\)

Suy ra, trong các đáp án trên, số cạnh của hình lăng trụ chỉ có thể là 2019 (Vì \(2019\,\, \vdots \,\,3\)).

Chọn A.

Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

Chọn C.

Chọn B.