35 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ nhận biết

chọn D

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) (*)

Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung \( \Leftrightarrow \) pt (*) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \) a và c trái dấu.

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị suy ra Loại đáp án D.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0. Suy ra  Đáp án B đúng.

Chọn B.

Có \(y' = 3{x^2}-3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Vì hệ số của \({x^3}\) là dương nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(\left( {1;3} \right)\)

Chọn đáp án D

Có \(y’ = 4x^3 + 4x^2 = 0  \Leftrightarrow  4x(x^2+1)=0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị

Chọn đáp án B

\(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Dễ thấy \(y' =  - \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} < 0\)   \(\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên D

\( \Rightarrow \) Hàm số không có cực trị

Xét từng đáp án ta có:

Đáp án A: \(y' =  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right),y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số có hai điểm cực trị.

Đáp án B: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số không có cực trị.

Đáp án C: \(y'=-3{{x}^{2}}-2<0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.

Đáp án D: \(y'=3{{x}^{2}}+3>0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.

Chọn A.

\(\begin{array}{l}y =  - 2{x^4} + 4{x^2} + 5 \Rightarrow y' =  - 8{x^3} + 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: Hàm số bậc bốn trùng phương \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+5\) có 3 điểm cực trị.

Chọn: A.

Nếu \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) thì \({f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

Chọn C

Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\  x=\pm \,1 \\ \end{align} \right..\)

Ta thấy tại \(x=1\) không đổi dấu nên \(x=1\) không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy  hàm số có 2 điểm cực trị  là \(x=0;\,\,x=-\,1.\)

Chọn B

\(x={{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

Dựa vào BBT, hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x=2.\)

Chọn C

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   x =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(a = 1 > 0 \Rightarrow {x_{CT}} > {x_{CD}} \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x_{CT}} = 1 \hfill \cr   {x_{CD}} =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow S =  - 1 + 2.1 = 1\)

Chọn A.

Đáp án: D

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đại tại \(x=0,\) đạt cực tiểu tại \(x=1.\)

Chọn C.

\(\begin{align}  y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1 \\  y''=6x\Rightarrow y''\left( 1 \right)=6>0 \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow x=1\)  là điểm cực tiểu của hàm số \(\Rightarrow \left( 1;0 \right)\)là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chọn A.