Trang chủ » Bài 3. Rút gọn phân thức

Bài 3. Rút gọn phân thức

Lý thuyết và bài tập cho Bài 3. Rút gọn phân thức, Chương 2, Đại số 8, Tập 1

1. Qui tắc

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau

2. Chú ý

Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung.

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 bài 3 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Cho phân thức: \(\dfrac{{4{x^3}}}{{10{x^2}y}}\)

LG a.

Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu để tìm nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(4x^3=2x.2x^2\) và \(10x^2.y=2x^2.5xy\)

Nên nhân tử chung của cả tử và mẫu là \(2{x^2}\)

LG b.

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 2 bài 3 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1

Cho phân thức: \(\dfrac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50x}}\)

LG a.

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(5x + 10 = 5(x + 2)\)

\(25{x^2} + 50x = 25x\left( {x + 2} \right)\)

\( \Rightarrow \)  Nhân tử chung của tử và mẫu là: \(5(x + 2)\)

LG b.

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Câu hỏi 3 bài 3 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

 Rút gọn phân thức: \(\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5{x^3} + 5{x^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hằng đẳng thức bình phương một tổng.

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

- Tính chất cơ bản của phân thức.

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5{x^3} + 5{x^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{5{x^2}}}\)

Câu hỏi 4 bài 3 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Rút gọn phân thức: \(\dfrac{{3\left( {x - y} \right)}}{{y - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất:

\(A=-(-A)\)

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{3\left( {x - y} \right)}}{{y - x}} = \dfrac{{ - 3\left( {y - x} \right)}}{{y - x}} =  - 3\)

Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

LG a.

\( \dfrac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\);

Phương pháp giải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}= \dfrac{3x.2xy^{2}}{4y^{3}.2xy^{2}}= \dfrac{3x}{4y^{3}}\) (rút gọn cho nhân tử chung \(2xy^{2}\)) 

LG b.

\( \dfrac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\);

Phương pháp giải:

Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) \( \dfrac{3xy}{9y}= \dfrac{x}{3}\);

b) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 3}= \dfrac{x}{3}\);

c) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 9}= \dfrac{x + 1}{3 + 3} = \dfrac{x + 1}{6}\)

d) \( \dfrac{3xy + 3x}{9y + 9}= \dfrac{x }{3}\)

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bài 9 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

LG a.

\( \dfrac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\);

Phương pháp giải:

- Áp dụng qui tắc đối dấu: \( \dfrac{A}{B}= \dfrac{-A}{-B}\)

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x} = \dfrac{36(x - 2)^{3}}{16(2 - x)}\)

Bài 10 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Đố em rút gọn được phân thức:

                         \( \dfrac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trên tử số: ta nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích thành nhân tử.

- Dưới mẫu số: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích thành nhân tử.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 11 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

LG a.

\(\dfrac{{12{x^3}{y^2}}}{{18x{y^5}}}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{12{x^3}{y^2}}}{{18x{y^5}}} = \dfrac{{2{x^2}.6x{y^2}}}{{3{y^3}.6x{y^2}}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}}\) (rút gọn cho nhân tử chung \(6x{y^2})\)

LG b.

\(\dfrac{{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{20{x^2}\left( {x + 5} \right)}}\)

Bài 12 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

LG a.

\(\dfrac{{3{x^2} - 12x + 12}}{{{x^4} - 8x}}\)

Phương pháp giải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải chi tiết:

Bài 13 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

LG a.

\(\dfrac{{45x\left( {3 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải chi tiết:


Giải các môn học khác

Bình luận