Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Đề bài

Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.

Áp dụng: 

a) Viết \(x^3+8\) dưới dạng tích

b) Viết \((x+1)(x^2-x+1)\) dưới dạng tổng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hằng đẳng thức

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)   (6)

Lời giải chi tiết

Phát biểu:

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

Áp dụng:

Đề bài

Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.

Áp dụng:

a) Tính \((x-1)(x^2+x+1)\)

b) Viết \(8x^3-y^3\) dưới dạng tích

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp án đúng của tích: \((x+2)(x^2-2x+4)\) 

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Tính:

LG a

\(\eqalign{
& \,\,{\left( {2 + xy} \right)^2} \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,{\left( {2 + xy} \right)^2} = {2^2} + 2.2.xy + {\left( {xy} \right)^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = 4 + 4xy + {x^2}{y^{2}} \cr} \)

LG b

Tính nhanh:

LG a.

\(\eqalign{
& \,\,{34^2} + {66^2} + 68.66 \cr} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: bình phương của một tổng.

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,\,{34^2} + {66^2} + 68.66 \cr 
& = {34^2} + 68.66 + {66^2} \cr 
& = {34^2} + 2.34.66 + {66^2} \cr 
& = {\left( {34 + 66} \right)^2} \cr 
& = {100^2} = 10000 \cr} \)

LG b.

Đề bài

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. 

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4)\,{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)