Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến

Đề bài

Cho hai đa thức

\(M\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 0,5\)

\(N\left( x \right) = 3{x^4} - 5{x^2} - x - 2,5\)

Hãy tính \(M(x) + N(x)\) và \(M(x) – N(x)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Công, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Cho đa thức \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\).

Tìm các đa thức \(Q(x), R(x)\), sao cho:

a

\(P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1\)

Phương pháp giải:

\(Q(x)\) là số hạng chưa biết. Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x\)

Vì \(P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1\) nên

Đề bài

Cho các đa thức: 

\(P\left( x \right) = 2{x^4}-x-2{x^3} + 1\)

\(Q\left( x \right) = 5{x^2}-{x^3} + 4x\)

\(H\left( x \right) = -2{x^4} + {x^2} + 5\).

Tính \(P(x) + Q(x) + H(x)\) và \(P(x) - Q(x) - H(x)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có thể sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần, sau đó xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc rồi thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần ta có

Đề bài

Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

\(M = {x^2} - 2xy + 5{x^2} - 1\)

\(N = {x^2}{y^2} - {y^2} + 5{x^2} - 3{x^2}y + 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Thu gọn các đa thức nếu được.

- Xác định bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

+) Đa thức \(M = {x^2} - 2xy + 5{x^2} - 1\)

Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} - 2{x^2} \)\(\,- {x^3}\); 

\(Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3}\)\(\, + x - 1\)

a

Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Phương pháp giải:

- Thu gọn các đa thức đã cho rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Lời giải chi tiết:

Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn:

Đề bài

Cho các đa thức:

\(P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\)

\(Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)

Tính \(P(x) - Q(x)\) và \(Q(x) - P(x)\). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

- Để trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Lời giải chi tiết