Trang chủ » Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Lý thuyết và bài tập cho Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, Chương 4, Đại số 8, Tập 2

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c > 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≤ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≥ bc\).

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 Bài 2 trang 38 SGK Toán 8 Tập 2

a.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2 < 3\) với \(5091\) thì được bất đẳng thức nào ?

Lời giải chi tiết:

\(- 2. 5091 = - 10 182\) và \(3. 5091 = 15 273\)

\(⇒ - 10 182 < 15 273\)

b.

Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2 < 3\) với số \(c\) dương thì ta được bất đẳng thức nào ?

Lời giải chi tiết:

Dự đoán: \(-2c<3c\)

Câu hỏi 2 Bài 2 trang 38 SGK Toán 8 Tập 2

Đặt dấu thích hợp (<, >) vào chỗ chấm:

a.

\((-15,2).3,5.....(-15,08).3,5\)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức: Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-15,2<-15,08\)

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(3,5\) vào hai vế của bất đẳng thức \(-15,2<-15,08\) ta được:

 \((-15,2).3,5\,<\,(-15,08).3,5\)

b.

Câu hỏi 3 Bài 2 trang 38 SGK Toán 8 Tập 2

a.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2<3\) với \(-345\) thì được bất đẳng thức nào?

Lời giải chi tiết:

\((-2).(-345)=690\)

    \(3.(-345)=-1035\)

Do đó: \((-2).(-345)>3.(-345)\)

b.

Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2<3\) với số \(c\) âm thì được bất đẳng thức nào?

Lời giải chi tiết:

Dự đoán: \(-2c>3c\).

Câu hỏi 5 Bài 2 trang 39 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác \(0\) thì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(c\ne0\) ta có:

\(a:c=a\times \dfrac{1}{c}\)

Lời giải chi tiết

- Khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bài 5 trang 39 SGK Toán 8 tập 2

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a.

\((-6).5 < (-5).5\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-6 < -5\) 

Bài 6 trang 39 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho \(a < b\), hãy so sánh:

\(2a\) và \(2b\);  \( 2a\) và \(a + b\);   \( -a\) và \(-b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(a < b\)

+) Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(2\) vào hai vế của bất đẳng thức \(a<b\) ta được:

\(2a < 2b\)

Bài 7 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

Số \(a\) là số âm hay dương nếu:

a.

\(12a < 15a\)?

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

*) Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c > 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≤ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≥ bc\).

*) Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c < 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≥ bc\);

Bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

Cho \(a < b\), chứng tỏ:

a.

\(2a - 3 < 2b - 3\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất bắc cầu.

Lời giải chi tiết:

Bài ra đã cho \(a < b\).

Nhân hai vế của bất đẳng thức \(a<b\) với \(2\), ta có \(2a < 2b\).

Cộng số \((-3)\) vào hai vế bất đẳng thức \(2a < 2b\), ta có \(2a - 3 < 2b - 3\).

b.

\(2a - 3 < 2b + 5\).

Bài 9 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC . Các khẳng định sau đúng hay sai ? 

a) \(\widehat A + \widehat B + \widehat C > {180^0}\) ;  

b) \(\widehat A + \widehat B < {180^0}\) ;

c) \(\widehat B + \widehat C \leqslant  {180^0}\) ; 

d) \(\widehat A + \widehat B \ge {180^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác bằng \({180^0}\)

Lời giải chi tiết

Bài 10 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

a) So sánh \((-2).3\) và \(-4,5\).

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

\((-2).30 < -45\);

\((-2).3 + 4,5 <0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và phép cộng.

Lời giải chi tiết

a) So sánh \((-2).3\) và \(-4,5\).

Ta có: \(-2 < -1,5\) và \(3 > 0\)

Nhân \(3\) vào hai vế bất đẳng thức \(-2 < -1,5\) ta được:

\((-2).3 < (-1,5).3\)

Bài 11 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

Cho \(a < b\), chứng minh:

a.

\(3a + 1 < 3b + 1\);             

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a < b\)

Nhân \(3\) vào hai vế bất đẳng thức \(a<b\) ta được:

\(3a < 3b\) (Vì \(3 > 0\))

Cộng \(1\) vào hai vế bất đẳng thức \(3a<3b\) ta được:

\(3a + 1 < 3b +1\)

b.

\(-2a - 5 > -2b - 5\) .

Bài 12 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

Chứng minh:

a.

\(4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-2 < -1\)

Nhân \(4\) vào hai vế bất đẳng thức \(-2 < -1\) ta được:

\( 4. (-2) < 4. (-1)\)  ( Vì \(4 > 0\))

Cộng \(14\) vào hai vế bất đẳng thức \( 4. (-2) < 4. (-1)\) ta được:

\(4 .(-2) + 14 < 4. (-1) + 14 \)  (điều phải chứng minh).

Bài 13 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

So sánh \(a\) và \(b\) nếu:

a.

\(a + 5\) < \(b + 5\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a + 5 < b +5\)

Cộng \((-5)\) và hai vế bất đẳng thức \(a + 5 < b +5\) ta được:

\(a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5)\)

Do đó: \(a < b\).

b.

\(-3a > -3b\);

Phương pháp giải:

Bài 14 trang 40 SGK Toán 8 tập 2

Cho \(a < b\), hãy so sánh:

a.

\(2a + 1\) với \(2b + 1\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và phép cộng, tính chất bắc cầu

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a < b\)

Nhân vào hai vế bất đẳng thức \(a < b\) với \(2>0\) ta được:

\(2a < 2b\)

Cộng vào hai vế bất đẳng thức \(2a < 2b\) với \(1\) ta được:

\(2a +1 <  2b +1 \)

b.

\(2a + 1\) với \(2b +3\).


Giải các môn học khác

Bình luận