105 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác mức độ nhận biết, thông hiểu

Với đáp án A ta có:

TXĐ: \(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \sin 2x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm lẻ.

Với đáp án B ta có:

TXĐ:\(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = x\cos x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x.\cos \left( { - x} \right) = - x.\cos x = - f\left( x \right) \cr} \)

Vậy hàm số \(y = x\cos x\) là hàm lẻ.

Với đáp án C ta có:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có:

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = \cos x\cot x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = cox\left( { - x} \right)\cot \left( { - x} \right) = \cos x\left( { - {\mathop{\rm cotx}\nolimits} } \right) = - \cos x.\cot x = - f\left( x \right) \cr} \)

Vậy hàm số \(y = \cos x\cot x\) là hàm lẻ.

Với đáp án D ta có: \(y = {{\tan x} \over {\sin x}} = {1 \over {\cos x}}\)

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = {1 \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {1 \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {1 \over {\cos x}} = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = {{\tan x} \over {\sin x}}\) là hàm chẵn.

Chọn D.

Ta có:\(y = f\left( x \right) = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\cos ^2}\left( { - x} \right) = {\cos ^2}x = f\left( x \right)\) . Do đó hàm số là hàm chẵn.

Chọn C.

TXĐ: \(D=R\)

Ta lập bảng giá trị của hàm số trên đoạn \(\left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]\)

Ta thấy với \(x \in \left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right] \Rightarrow  - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\)

Vậy \(\mathop {min}\limits_{x \in \left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]} y = 0\,\,;\mathop {max}\limits_{x \in \left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]} y = 1\)

Hàm số \( y= \sin x \) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( 2 \pi \)

Suy ra hàm số \( y= \sin {x \over 2} \) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2.2 \pi = 4 \pi \)

Và hàm số \( y= \sin {x \over 3} \) tuần hoàn với chu kì \(3.2 \pi = 6 \pi \)

Vậy hàm số \(y = \sin {x \over 2} + \sin {x \over 3}\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( 12 \pi \)

Chọn D.

\(y = \sin 5x\sin 2x =  - {1 \over 2}\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right)\)

Hàm số \( y= \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \)

Suy ra hàm số \( y= \cos 7x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 7}\)

Hàm số \(y = \cos 3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 3}\)

Vậy hàm số \(y = \sin 5x\sin 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \)

Chọn A.

Tập xác định

\(c{\rm{os2x}} \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{2x}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\left( {k \in Z} \right).\)

Chọn đáp án D.

Cách giải: Vì \(\sin \left( {-x} \right) = -\sin x,\cos \left( {-x} \right) = \cos x,\tan \left( {-x} \right) = -\tan x,\cot \left( {-x} \right) = -\cot \left( x \right)\) nên chỉ có \(3\) hàm số \(y = \sin x;y = \tan x\) và \(y = \cot x\) là các hàm số lẻ.

Chọn đáp án C

Hàm số \(y=\frac{x-1}{\cos \left( x+\pi  \right)}\) xác định khi và chỉ khi \

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {x + \pi } \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \pi \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Chọn B.

Hàm số \(y=\tan 2x+\cot 2x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 2x \ne 0\\sin2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow 4x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Vậy TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{4} \right\}\)

Chọn D.

Xét cả hai đồ thị hàm số đều đi qua điểm O(0; 0) nên loại C và D.

Xét đường nét liền trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến nên đường nét liền là đồ thị hàm số \(y=-\sin x\)

Xét đường nét liền trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên đường nét liền là đồ thị hàm số \(y=\sin x\).

Chọn B.

\(\begin{array}{l}y = \cos 2x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 1 - 2{\sin ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 2{\sin ^2}x - 1\end{array}\)

Ta có: \(0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Leftrightarrow 0\le 2{{\sin }^{2}}x\le 2\Leftrightarrow -1\le 2{{\sin }^{2}}x-1\le 1\Leftrightarrow -1\le y\le 1.\)

Vậy tập giá tri của hàm số là \(\left[ -1;1 \right]\).

Chọn B.

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow 2x-4\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left[ 2;+\infty  \right).\)

Trong các hàm số \(y=\cos x,\,\,y=\sin \,x,\,y=\tan \,x,\,y=\cot \,x\), chỉ có duy nhất hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn.

Chọn B.

Ta có: \( - 2 \le \sin 2x \le 2\) nên loại đáp án A và B.

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\sin 0 = 0\), do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin 2x\) đi qua điểm (0;0). Loại đáp án D.

Chọn C.