50 bài tập hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song mức độ nhận biết, thông hiểu - Phần 1

Các đường thẳng chéo với AD là SB và SC.

Chọn B.

A sai. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chưa thể xác định được chéo nhau hay song song, hay cắt nhau.

B sai. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song.

D sai. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau hoặc cắt nhau.

Chọn C.

\(AB\subset a,CD\subset b\). MÀ a và b chéo nhau nên AB và CD chéo nhau. Suy ra A đúng.

Giả sử \(E=AC\cap BD\) ta có: A, B, C, D, E đồng phẳng AB và CD cắt nhau. Mà AB và CD chéo nhau (Mâu thuẫn). Vậy AC và BD không cắt nhau.

Tương tự nếu AC và BD song song ta cũng chỉ ra được mâu thuẫn như trên. Vậy AC và BD chéo nhau.

Suy ra B đúng.

Chứng minh tương tự ta có AD và BC cũng chéo nhau. Suy ra C đúng.

Chọn D.

Vì AD ⊂ (SAD) , BC ⊂ (SBC) và AD // BC nên giao tuyến (nếu có) của (SAD) và (SBC) song song với BC

Mà S là điểm chung của 2 mặt phẳng trên nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua S và song song BC

Chọn đáp án B

A đúng vì hai đường thẳng chéo nhau không thuộc cùng 1 mặt phẳng.

Chọn A.

Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Là mệnh đề sai, do hai đường thẳng có thể chéo nhau.

Chọn: C

IJ là đường trung bình của tam giác SAB \( \Rightarrow IJ//AB\)

EF là đường trung bình của tam giác SCD \( \Rightarrow EF//CD\)

Mà \(AB//CD \Rightarrow IJ//AB//CD//EF\)

IJ không song song với AD.

Chọn: A

(SAB) và (MNP) có điểm P chung;

 \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\MN \subset \left( {MNP} \right)\\AB\parallel MN\end{array} \right. \Rightarrow\) Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB.

Chọn B.

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian. Khi đó: \({0^0} \le \alpha  \le {90^0}\)

Chọn D.

Xác định \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD\parallel BC\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD\).

Chọn C.

Ta thấy \(\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)\) có điểm chung thứ nhất là \(S\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD\parallel BC\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD,\,\,BC\).

Chọn A.

Cách giải

Vì \(AB//CD\) nên \(\left( {BA';CD} \right) = \left( {BA';AB} \right) = \widehat {A'BA} = {45^o}\).

Chọn đáp án D

Hai đường thẳng không có điểm chung hoặc song song hoặc trùng nhau, mà chúng lại đồng phẳng nên hai đường thẳng đó song song (Vì hai đường thẳng chéo nhau không đồng phẳng).

Chọn A.

A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung hoặc song song hoặc chéo nhau.

B sai vì hai cạnh của 1 tứ diện có thể cắt nhau, chỉ hai cạnh đối mới chéo nhau.

C sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt có thể song song.

Chọn D.

A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung hoặc song song hoặc chéo nhau.

B sai vì hai cạnh của 1 tứ diện có thể cắt nhau, chỉ hai cạnh đối mới chéo nhau.

C sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt có thể song song.

Chọn D.