-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
60 bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu
Lớp:
Môn học:
Bài học:
Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
Câu trắc nghiệm:
Câu hỏi 1
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 5\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là:
Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}.\)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} + 2{x^2} + 4x + 5} \right)' = 3{x^2} + 4x + 4.\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 4\)
Đáp án B:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)
Đáp án C:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 4\)
Đáp án D:
\(f'\left( x \right) = 3x + 2x + 4\)
Câu hỏi 2
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {{2x + 1} \over {x + 2}}\)
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết :
\(y' = {{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\( - {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án B:
\({3 \over {x + 2}}\)
Đáp án C:
\({3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án D:
\({2 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Câu hỏi 3
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \root 3 \of x \). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
Phương pháp giải :
+) Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
+) Thay x = 8 và tính \(f'\left( 8 \right)\)
Lời giải chi tiết :
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \root 3 \of x = {x^{{1 \over 3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = {1 \over 3}.{x^{{1 \over 3} - 1}} = {1 \over 3}{x^{ - {2 \over 3}}} = {1 \over 3}{1 \over {{x^{{2 \over 3}}}}} = {1 \over 3}{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} \cr & \Rightarrow f'\left( 8 \right) = {1 \over 3}.{1 \over {\root 3 \of {{8^2}} }} = {1 \over {12}} \cr} \)
Chọn B.
Đáp án A:
\({1 \over 6}\)
Đáp án B:
\({1 \over {12}}\)
Đáp án C:
\( - {1 \over 6}\)
Đáp án D:
\( - {1 \over {12}}\)
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {3 \over {1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\(.
Lời giải chi tiết :
\(y' = {{3'\left( {1 - x} \right) - 3\left( {1 - x} \right)'} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {{ - 3.\left( { - 1} \right)} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1 \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' < 0\) là \(\emptyset \).
Chọn C.
Đáp án A:
1
Đáp án B:
3
Đáp án C:
\(\emptyset \)
Đáp án D:
R
Câu hỏi 5
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)?
Phương pháp giải :
Tính đạo hàm ở từng đáp án.
Lời giải chi tiết :
Đáp án A: \(y' = {{\left( {{x^3} + 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 1} \right)x'} \over {{x^2}}} = {{3{x^2}.x - {x^3} - 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} - 1} \over {{x^2}}}\)
Đáp án B:
\(\eqalign{ & y = {{3\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}} \cr & \Rightarrow y' = 3.{{\left( {x + 1} \right)'.{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}} \right)'} \over {{x^4}}} = 3{{{x^2} - 2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^4}}} = 3{{ - {x^2} - 2x} \over {{x^4}}} = - 3{{x + 2} \over {{x^3}}} \cr} \)
Đáp án C: \(y' = {{\left( {{x^3} + 5x - 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 5x - 1} \right).x'} \over {{x^2}}} = {{\left( {3{x^2} + 5} \right).x - {x^3} - 5x + 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} + 1} \over {{x^2}}} = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
Đáp án B:
\(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
Đáp án C:
\(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
Đáp án D:
\(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)
Câu hỏi 6
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
Phương pháp giải :
Đưa về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết :
\(\eqalign{ & y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}} \cr & \Rightarrow y' = - 3{x^{ - 4}} - \left( { - 2} \right){x^{ - 3}} = {{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}} \cr} \)
Chọn B.
Đáp án A:
\( - {3 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^3}}}\)
Đáp án B:
\({{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}}\)
Đáp án C:
\({{ - 3} \over {{x^4}}} - {2 \over {{x^3}}}\)
Đáp án D:
\({3 \over {{x^4}}} - {1 \over {{x^3}}}\)
Câu hỏi 7
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{5}}\) là :
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.\left( u' \right)\)
Lời giải chi tiết :
\(y'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( 1-{{x}^{3}} \right)'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( -3{{x}^{2}} \right)=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(y'=5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)
Đáp án B:
\(y'=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)
Đáp án C:
\(y'=-3{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)
Đáp án D:
\(y'=-5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)
Câu hỏi 8
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Nếu hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\) thì \({f}'\left( 5 \right)\) bằng
Phương pháp giải :
Đạo hàm của hàm chứa căn \(\sqrt{u}\) là \({{\left( \sqrt{u} \right)}^{\prime }}=\frac{{{u}'}}{2\sqrt{u}}.\)
Lời giải chi tiết :
Ta có \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\,\Rightarrow \,{f}'\left( 5 \right)=\frac{1}{\sqrt{2.5-1}}=\frac{1}{3}.\)
Chọn C
Đáp án A:
\(3.\)
Đáp án B:
\(3.\)
Đáp án C:
\(\frac{1}{3}.\)
Đáp án D:
\(\frac{2}{3}.\)
Câu hỏi 9
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1\) tại \(x = - 2\) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết :
\(f'\left( x \right) = 2x \Rightarrow f'\left( { - 2} \right) = - 4\)
Chọn C.
Đáp án A:
\( - 3\)
Đáp án B:
\( - 2\)
Đáp án C:
\( - 4\)
Đáp án D:
\( - 1\)
Câu hỏi 10
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 5\) có đạo hàm là:
Phương pháp giải :
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết :
\(y' = 3{x^2} + 2.2x + 4 = 3{x^2} + 4x + 4\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(y' = 3{x^2} + 2x + 4\)
Đáp án B:
\(y' = 3{x^2} + 4x + 4\)
Đáp án C:
\(y' = 3x + 2x + 4\)
Đáp án D:
\(y' = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)
Câu hỏi 11
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}\) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết :
\(y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}} = \dfrac{{2\left( {1 - 4x} \right) + 4\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}} = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(y' = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
Đáp án B:
\(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
Đáp án C:
\(y' = \dfrac{{ - 14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
Đáp án D:
\(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
Câu hỏi 12
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính đạo hàm hàm số:\(f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}{x^6} + 4{x^2} + 2018\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết :
\(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{3}.6{x^5} + 4.2x = 4{x^5} + 8x\).
Đáp án A:
\(4{x^5} + 8x-2018\).
Đáp án B:
\(4{x^5} + 8x+2018\).
Đáp án C:
\(4{x^5} + 8x\).
Đáp án D:
\(4{x^4} + 8x^2\).
Câu hỏi 13
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 4x - 2018\) có đạo hàm trên tập xác định là:
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(y' = {x^2} + 4x + 4\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(y' = {x^2} + 4x + 4\)
Đáp án B:
\(y' = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)
Đáp án C:
\(y' = 3{x^2} + 2x + 4\)
Đáp án D:
\(y' = \dfrac{1}{3}{x^2} + 2x + 4\)
Câu hỏi 14
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) là :
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(y' = 4{x^3} - 2x\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(y = {x^3} - x\)
Đáp án B:
\(y = {x^4} - {x^2}\)
Đáp án C:
\(y = 4{x^3} - 2x\)
Đáp án D:
\(y = 4{x^4} - 2{x^2}\)
Câu hỏi 15
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết :
\(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\( - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án B:
\(\frac{3}{{x + 2}}\)
Đáp án C:
\(\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án D:
\(\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Câu hỏi 16
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
Phương pháp giải :
+) Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
+) Thay x = 8 và tính \(f'\left( 8 \right)\)
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} = {x^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\\ \Rightarrow f'\left( 8 \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(\frac{1}{6}\)
Đáp án B:
\(\frac{1}{{12}}\)
Đáp án C:
\( - \frac{1}{6}\)
Đáp án D:
\( - \frac{1}{{12}}\)
Câu hỏi 17
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là:
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(y' = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x - 2 - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đáp án B:
\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đáp án C:
\(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đáp án D:
\(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Câu hỏi 18
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\), \(m\) là tham số. Tính \(f'\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + 4mx + 3\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4m + 4\end{array}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\({m^2} + 4m + 3\)
Đáp án B:
\({m^2} + 2m + \dfrac{{10}}{3}\)
Đáp án C:
\(4m + 4\)
Đáp án D:
- \(6m + 4\)
Câu hỏi 19
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tìm đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3\sqrt x + \frac{1}{x}\).
Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }},\,\,\left( {\frac{1}{x}} \right)' = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Lời giải chi tiết :
\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}}}.\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(f'\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\)
Đáp án B:
\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\).
Đáp án C:
\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\)
Đáp án D:
\(f'\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\)
Câu hỏi 20
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết :
\(f\left( x \right) = {x^3} + 2x \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2.\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\)
Đáp án B:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2}\)
Đáp án C:
\(f'\left( x \right) = {x^2} + 2\)
Đáp án D:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\)
Câu hỏi 21
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính nhanh: \(\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Áp dụng công thức tính nhanh ta có:
\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đáp án B:
\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đáp án C:
\(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đáp án D:
\(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Câu hỏi 22
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = {t^3} + 5{t^2} - 5\), trong đó \(t > 0\), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây).
Phương pháp giải :
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = {t_0}\) được tính theo công thức \(v\left( {{t_0}} \right) = S'\left( {{t_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}v = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 10t\\ \Rightarrow v\left( 2 \right) = {3.2^2} + 10.2 = 32\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án A:
32 m/s
Đáp án B:
22 m/s
Đáp án C:
27 m/s
Đáp án D:
28 m/s
Câu hỏi 23
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} - 2x\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y' = \left( {{x^3} - 2x} \right)' = 3{x^2} - 2\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(y' = 3x - 2\)
Đáp án B:
\(y' = 3{x^2} - 2\)
Đáp án C:
\(y' = {x^3} - 2\)
Đáp án D:
\(y' = 3{x^2} - 2x\)
Câu hỏi 24
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2x + 1\). Khi đó \(f'\left( { - 1} \right)\) là:
Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).
- Thay \(x = - 1\)vào biểu thức \(f'\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2\)\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} - 2 = - 6\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(2\)
Đáp án B:
\( - 2\)
Đáp án C:
\(5\)
Đáp án D:
\( - 6\)
Câu hỏi 25
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 9}}\):
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {x + 9} \right) - \left( {x + 6} \right)}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(-\dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
Đáp án B:
\(\dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
Đáp án C:
\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
Đáp án D:
\( - \dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
Câu hỏi 26
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-x}.\) Tập nghiệm S của bất phương trình \({{f}^{'}}(x)\le f(x)\) là:
Phương pháp giải :
Phương pháp: Tính f’(x) sau đó giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết :
TXĐ:\(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Ta có
\(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }}\)
\(f'\left( x \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le \sqrt {{x^2} - x} \)
\(DK:\,x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} - \sqrt {{x^2} - x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 4x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có:\(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right).\)
Đáp án B:
\(S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).\)
Đáp án C:
\(S=\left( -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right).\)
Đáp án D:
\(S=\left( -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left( 1;+\infty \right).\)
Câu hỏi 27
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-1}.\) Nghiệm của phương trình \(y'.y=2x+1\) là
Phương pháp giải :
Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.
Tính trực tiếp đạo hàm \(y'\) và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.
Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết :
Điều kiện \({{x}^{2}}-1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 1 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right..\)
Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x=\pm 1.\)
Do đó phương trình \(y'.y=2x+1\) chỉ có thể có nghiệm trên \(\left[ \begin{align} & x>1 \\ & x
Khi đó ta có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\Rightarrow y'.y=2x+1\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{{{x}^{2}}-1}=2x+1\Leftrightarrow x=-1\,\,\left( ktm \right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn đáp án C.
Đáp án A:
\(x=2.\)
Đáp án B:
\(x=1.\)
Đáp án C:
Vô nghiệm.
Đáp án D:
\(x=-1.\)
Câu hỏi 28
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{{{x}^{2}}+x+1}\) . Giá trị \({{f}^{'}}\left( 0 \right)\) là:
Phương pháp giải :
Tính f’(x) và thay x = 0 vào để tính f’(0)
Lời giải chi tiết :
\(f'\left( x \right)=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}}}\Rightarrow f'\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\)
Chọn đáp án C
Đáp án A:
\(3\)
Đáp án B:
\(1\)
Đáp án C:
\(\frac{1}{3}\)
Đáp án D:
\(\frac{2}{3}\)
Câu hỏi 29
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là:
Phương pháp giải :
- Tính \(f'\left( x \right)\).
- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với \(a\), ngoài khoảng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu với \(a\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).
\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bpt \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án B:
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án C:
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Đáp án D:
\(\left( {0;2} \right)\)
Câu hỏi 30
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5\). Hàm số có đạo hàm \(y' = 0\) tại các điểm nào sau đây?
Phương pháp giải :
Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
Lời giải chi tiết :
Ta có \(y' = 2.3{x^2} - 3.2x = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Đáp án B:
\(x = - 1\) hoặc \(x = - {5 \over 2}\)
Đáp án C:
\(x = 1\) hoặc \(x = {5 \over 2}\)
Đáp án D:
\(x = 0\)
Câu hỏi 31
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \). Giá trị \(P = f\left( 2 \right) + \left( {x + 2} \right).f'\left( x \right)\) là:
Phương pháp giải :
Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính \(f'\left( x \right)\), sau đó tính \(f'\left( 2 \right)\) và thay vào tính P.
Lời giải chi tiết :
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {{\left( {x + 2} \right)'} \over {2\sqrt {x + 2} }} = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr & \Rightarrow P = f\left( 2 \right) + \left( {x + 2} \right).f'\left( x \right) = \sqrt {2 + 2} + \left( {x + 2} \right).{1 \over {2\sqrt {x + 2} }} = 2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr} .\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(2 + {{x + 2} \over 4}\)
Đáp án B:
\(2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }}\)
Đáp án C:
\(2 + {{x + 2} \over 2}\)
Đáp án D:
\(2 + \sqrt {x + 2} \)
Câu hỏi 32
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là :
Phương pháp giải :
Tính \(f'\left( x \right)\), giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\).
Lời giải chi tiết :
Ta có : \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.2x = 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 2 \hfill \cr x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(\left( {0;2} \right)\)
Đáp án B:
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Đáp án C:
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án D:
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu hỏi 33
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)}^{2}}\) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u’\)
Lời giải chi tiết :
\(\begin{align}y'=2.\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)'=2\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right).\left( 3{{x}^{2}}-4x \right) \\=2\left( 3{{x}^{5}}-4{{x}^{4}}-6{{x}^{4}}+8{{x}^{3}} \right) \\=6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}} \\\end{align}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}-16{{x}^{3}}\)
Đáp án B:
\(6{{x}^{5}}+16{{x}^{3}}\)
Đáp án C:
\(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}}\)
Đáp án D:
\(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}\)
Câu hỏi 34
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\), khi đó giá trị của \(P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y’\) bằng :
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\).
Lời giải chi tiết :
\(\begin{align} y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\ y'=\frac{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}} \\ \Rightarrow P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y'=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=y \\ \end{align}\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(P=2y\)
Đáp án B:
\(P=y\)
Đáp án C:
\(P=\frac{y}{2}\)
Đáp án D:
\(P=\frac{2}{y}\)
Câu hỏi 35
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\) \(\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương pháp giải :
Xét dấu của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá trị
Lời giải chi tiết :
Ta có \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\)\(=\frac{{{x}^{6}}-2{{x}^{3}}+2}{{{x}^{2}}}\) \(=\frac{{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}+1}{{{x}^{2}}}>0;\,\,\forall x>0\) \(\Rightarrow y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(\Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất \(1\) nghiệm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) \(\left( 1 \right)\).
Lại có \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x > 0\;\forall x > 0 \Rightarrow \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x \ge \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{21}}{5}\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) \ge \frac{{21}}{5} \Rightarrow f\left( 2 \right) \ge \frac{{17}}{5}.\)
Kết hợp giả thiết ta có \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left[ 1;2 \right]\) và \(f\left( 2 \right).f\left( 1 \right)<0\ \ \ \left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {1;2} \right).\)
Chọn C
Đáp án A:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {0;1} \right)\).
Đáp án B:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có đúng \(3\) nghiệm trên \(\left( 0;+\infty \right)\).
Đáp án C:
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( 1;2 \right)\).
Đáp án D:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {2;5} \right)\).
Câu hỏi 36
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) tại điểm \(x = 0\).
Phương pháp giải :
\(\left( {f.g} \right)' = f'.g + f.g'\)
Lời giải chi tiết :
\(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x.1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x\left( {x - 1} \right).1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + ... + \\x.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2017} \right).1\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 1.\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!\).
Chọn: C
Đáp án A:
\(f'\left( 0 \right) = 0.\)
Đáp án B:
\(f'\left( 0 \right) = - 2018!.\)
Đáp án C:
\(f'\left( 0 \right) = 2018!.\)
Đáp án D:
\(f'\left( 0 \right) = 2018.\)
Câu hỏi 37
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:
Phương pháp giải :
Đạo hàm \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y' = \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} } \right)' = \dfrac{{\left( {4{x^2} + 3x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }} = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(' = \dfrac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\)
Đáp án B:
\(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}\)
Đáp án C:
\(y = \dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}\)
Đáp án D:
\(y = \dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\)
Câu hỏi 38
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là hàm số nào sau đây ?
Phương pháp giải :
Đạo hàm \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y' = \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} } \right)' = \dfrac{{\left( {4{x^2} + 3x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }} = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(y = \dfrac{1}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)
Đáp án B:
\(y = 12x + 3\)
Đáp án C:
\(y = \dfrac{{8x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)
Đáp án D:
\(y = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)
Câu hỏi 39
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y' = \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\left( {2x - 1} \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} - x + 1}}}}\)
Đáp án B:
\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
Đáp án C:
\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
Đáp án D:
\(y' = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
Câu hỏi 40
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:
Phương pháp giải :
Đạo hàm hàm hợp: \({\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime } = f'\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} \Rightarrow y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right) = 2\left( {3{x^5} - 4{x^4} - 6{x^4} + 8{x^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2\left( {3{x^5} - 10{x^4} + 8{x^3}} \right) = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\end{array}\)
Chọn: D
Đáp án A:
\(6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\).
Đáp án B:
\(6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\).
Đáp án C:
\(6{x^5} + 16{x^3}\).
Đáp án D:
\(6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\).
Câu hỏi 41
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho các hàm số \(u = u\left( x \right),\,\,v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng J và \(v\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in J\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
Phương pháp giải :
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.
Lời giải chi tiết :
Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là \(\left[ {\dfrac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]' = - \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(\left[ {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right).v\left( x \right) + v'\left( x \right).u\left( x \right)\)
Đáp án B:
\(\left[ {\dfrac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}} \right]' = \dfrac{{u'\left( x \right).v\left( x \right) - v'\left( x \right).u\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
Đáp án C:
\(\left[ {u\left( x \right) + v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right) + v'\left( x \right)\)
Đáp án D:
\(\left[ {\dfrac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]' = \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
Câu hỏi 42
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + a}}{{x - b}}\,\,\left( {a,b \in R,\,\,b \ne 1} \right)\). Ta có \(f'\left( 1 \right)\) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính nhanh \(\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có : \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( { - b} \right) - a.1}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(\dfrac{{ - a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)
Đáp án B:
\(\dfrac{{a + 2b}}{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}\)
Đáp án C:
\(\dfrac{{ - a + 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)
Đáp án D:
\(\dfrac{{a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)
Câu hỏi 43
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Một chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^2} - 2t + 3\) ( trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 2s\) là
Phương pháp giải :
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t = {t_0}\) là \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t - 2 \Rightarrow v\left( 2 \right) = 2.2 - 2 = 2\,\,\left( {m/s} \right)\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(6\left( {m/s} \right).\)
Đáp án B:
\(4\left( {m/s} \right).\)
Đáp án C:
\(8\left( {m/s} \right).\)
Đáp án D:
\(2\left( {m/s} \right).\)
Câu hỏi 44
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f(1) + 4f'(1).\)
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\)
\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + 3} }} = \dfrac{1}{2}\).
Ta có: \(f\left( 1 \right) = \sqrt {{1^2} + 3} = 2\).
\( \Rightarrow S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right) = 2 + 4.\dfrac{1}{2} = 2 + 2 = 4\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(S = 2.\)
Đáp án B:
\(S = 4.\)
Đáp án C:
\(S = 6.\)
Đáp án D:
\(S = 8.\)
Câu hỏi 45
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\) tại \(x = 1\) là:
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\left( {3{x^2} - 1} \right)\left( {3{x^2} - 1} \right)' = 12x\left( {3{x^2} - 1} \right)\)
\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 12.1.\left( {{{3.1}^2} - 1} \right) = 24\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(f'\left( 1 \right) = - 4.\)
Đáp án B:
\(f'\left( 1 \right) = 4.\)
Đáp án C:
\(f'\left( 1 \right) = 24.\)
Đáp án D:
\(f'\left( 1 \right) = 8.\)
Câu hỏi 46
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} + 2x} \) có \(y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\). Chọn khẳng định đúng?
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết :
Cách giải:
\(\begin{array}{l}y' = \sqrt {{x^2} + 2x} + x.\dfrac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{{x^2} + 2x + {x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 0 \Rightarrow a - b + c + 1 = 0\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(2a + b + c = 1\)
Đáp án B:
\(2a + b + c + 1 = 0\)
Đáp án C:
\(a - b + c + 1 = 0\)
Đáp án D:
\(a + b + c + 1 = 0\)
Câu hỏi 47
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết :
\(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}} \Rightarrow y' = - 3{x^{ - 4}} + 2{x^{ - 3}} = \dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
Đáp án B:
\(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
Đáp án C:
\(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
Đáp án D:
\(y' = \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
Câu hỏi 48
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 1\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2 \). Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng:
Phương pháp giải :
\(\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y' = \sqrt 2 f'\left( x \right) + 2018x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \sqrt 2 f'\left( 1 \right) + 2018 = 2 + 2018 = 2020\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(1011\)
Đáp án B:
\(2019\)
Đáp án C:
\(1010\)
Đáp án D:
\(2020\)
Câu hỏi 49
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Hàm số \(y = {\left( { - 2x + 1} \right)^{2018}}\) có đạo hàm là:
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'\).
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}y' = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\left( { - 2x + 1} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}.\left( { - 2} \right)\\\,\,\,\,\, = - 4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\end{array}\)
Chọn D
Đáp án A:
\(2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)
Đáp án B:
\(2{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)
Đáp án C:
\(4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)
Đáp án D:
\( - 4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)
Câu hỏi 50
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây?
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2x - 4 + {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 4 + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án A:
\( - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án B:
\(1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án C:
\(1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án D:
\(1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)