50 bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng mức độ thông hiểu

Lớp:

Môn học:

Bài học: 
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Câu trắc nghiệm: 

Câu hỏi 1

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

Lời giải chi tiết : 

A sai, vì có thể hai đường thẳng cắt nhau.

B sai, vì có thể đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.

C sai, vì có thể hai đường thẳng đó chéo nhau.

D đúng

Chọn D.

Đáp án A: 

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Đáp án B: 

 Nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng song song với mặt phẳng đó.

Đáp án C: 

Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại.

Đáp án D: 

Một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại.

Câu hỏi 2

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Khi đó giao tuyến của (DMN) và (DBC) là:

Lời giải chi tiết : 

Đáp án A: 

Đường thẳng DN

Đáp án B: 

 Đường thẳng D 

Đáp án C: 

 Đường thẳng MN 

Đáp án D: 

Đường thẳng qua D và song song với MN.

Câu hỏi 3

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

 Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB=2MC. Khi đó

Lời giải chi tiết : 

Đáp án A: 

MG//(ACD)

Đáp án B: 

 MG cắt (ACD)

Đáp án C: 

MG//(BCD)

Đáp án D: 

MG thuộc (BCD)

Câu hỏi 4

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Phương pháp giải : 

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và CBD nên

MN // BD ; \(MN = {1 \over 2}BD\) và PQ // BD ; \(PQ = {1 \over 2}BD\) 

\( \Rightarrow \) MN // PQ và MN = PQ.

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Vậy A sai.

Chọn A.

Đáp án A: 

MP, NQ chéo nhau     

Đáp án B: 

MN // PQ và MN = PQ        

Đáp án C: 

MNPQ là hình bình hành

Đáp án D: 

MN // BD và \(MN = {1 \over 2}BD\).

Câu hỏi 5

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương pháp giải : 

Sử dụng các kiến thức về đường thẳng song song với đường thẳng và đường thẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết : 

A và D sai vì hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau hoặc trùng nhau.

Chọn C.

Đáp án A: 

 Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đáp án B: 

 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

Đáp án C: 

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Đáp án D: 

Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Câu hỏi 6

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

b. Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

c. Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a.

d. Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Phương pháp giải : 

Vận dụng các kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết : 

Các mệnh đề b, c, d đúng.

Chọn C.

Đáp án A: 

1

Đáp án B: 

2

Đáp án C: 

3

Đáp án D: 

4

Câu hỏi 7

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:

(1) MN // (SCD)                                  (2) EF // (SAD)

(3) NE // (SAC)                                   (3) IJ // (SAB)

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Phương pháp giải : 

Đưa về cùng mặt phẳng

- Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng a // b a // (P).

Lời giải chi tiết : 

Trước hết ta lấy điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(M \in SA\).

Trong mp(SAB) kẻ MN // SA \(\left( {N \in AB} \right)\), trong mp(ABCD) kẻ NE // AC \(\left( {E \in BC} \right)\).

\(NE \cap BD = \left\{ J \right\}\) 

Trong mp(SBC) kẻ EF // SB \(\left( {F \in SC} \right)\), trong mp(SBD) kẻ JI // SD \(\left( {I \in SD} \right)\).

Giả sử MN // (SCD)

Lại có: MN // SB \( \Rightarrow SB \subset \left( {SCD} \right)\)(vô lý) nên (1) sai.

Tương tự ta chứng minh được (2) sai.

NE // AC \( \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \)NE // (SAC). Do đó (3) đúng.

IJ // SB \( \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \)IJ // (SAB). Do đó (4) đúng.

Chọn B.

Đáp án A: 

1

Đáp án B: 

2

Đáp án C: 

3

Đáp án D: 

4

Câu hỏi 8

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại các điểm B’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:

Phương pháp giải : 

- Đưa về cùng mặt phẳng;

- Sử dụng các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.

Lời giải chi tiết : 

Trên Cx và Dy lấy điểm B’ và D’ sao cho BB’ = 2, DD’ = 4.

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, I là trung điểm của B’D’ \(I \in B'D'\)

Ta có BDD’B’ là hình thang, OI là đường trung bình của hình thang nên OI // BB’ // DD’ // Cz và \(OI = {{BB' + {\rm{DD}}'} \over 2} = {{2 + 4} \over 2} = 3\).

Xét mặt phẳng tạo bởi OI và CC’ có: \(AI \cap Cz = C'\).

Ta có OI // CC’, AO = OC suy ra AI = IC’

Suy ra OI là đường trung bình của tam giác ACC’ \( \Rightarrow CC' = 2OI = 6\)

Chọn D.

Đáp án A: 

3

Đáp án B: 

4

Đáp án C: 

5

Đáp án D: 

6

Câu hỏi 9

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải chi tiết : 

sai vì hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì có thể chéo nhau hoặc song song.

sai vì hai đường thẳng phân biệt không song song thì có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.

sai vì hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau hoặc song song.

Chọn A.

Đáp án A: 

 Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Đáp án B: 

Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.

Đáp án C: 

 Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Đáp án D: 

Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu hỏi 10

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)

Phương pháp giải : 

- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

\( \Rightarrow \) IJ // AB // CD.

\(\left\{ \matrix{  G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr   AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr   {\rm{IJ}} \subset \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr   AB//{\rm{IJ}} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \) Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB \(\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN\) và MN // IJ // AB // CD.

Chọn D.

Đáp án A: 

 Là đường thẳng song song với AB.

Đáp án B: 

Là đường thẳng song song với CD.

Đáp án C: 

Là đường song song với đường trung bình của hình thang ABCD.

Đáp án D: 

 Cả A, B, C đều đúng.

Câu hỏi 11

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm M trên cạnh SB (M nằm giữa S và B) song song với SE và SF (SE không vuông góc với SF). Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\) có số cạnh là:

Phương pháp giải : 

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các yếu tố song song.

- Xác định thiết diện của hình chóp dựa vào các yếu tố song song.

Lời giải chi tiết : 

Giả sử thiết diện cần tìm đi qua điểm \(M \in SB.\)

Trong (SAB) qua M kẻ MN // SE \(\left( {N \in SA} \right)\) ta có:

\(\left( \alpha  \right)\) và (SAB) có điểm M chung.

\(\eqalign{  & \left( \alpha  \right)//SE \subset \left( {SAB} \right)  \cr   & MN//SE  \cr   &  \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN. \cr} \)

Tương tự trong (SAD) qua N kẻ NP // SF \(\left( {P \in SD} \right)\) ta có: \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP.\)

Trong (SCD) kẻ PQ // SE \(\left( {Q \in SC} \right)\) ta có: \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ.\)

\(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ.\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\) là tứ giác MNPQ.

Chọn B.

Đáp án A: 

3

Đáp án B: 

4

Đáp án C: 

5

Đáp án D: 

6

Câu hỏi 12

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho thiết diện là hình bình hành.

Phương pháp giải : 

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.

- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.

- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang, hình bình hành.

Lời giải chi tiết : 

\(\left\{ \matrix{  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {ACD} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra MP // CD với \(P \in CD\)

Tương tự \(\left\{ \matrix{  N \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) \hfill \cr   CD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   CD \subset \left( {BCD} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra NQ // CD \(\left( {Q \in BD.} \right)\)

Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ có MP // NQ // CD nên MPNQ là hình thang.

Để MPNQ là hình bình hành thì cần thêm điều kiện MP = NQ.

Mà \(MP = {1 \over 2}CD\) (do MP là đường trung bình của tam giác ACD).

Suy ra \(NQ = {1 \over 2}CD\). Mà NQ // CD nên NQ là đường trung bình của tam giác BCD.

Vậy N là trung điểm của BC hay \(NB = {1 \over 2}BC\).

Chọn A.

Đáp án A: 

\(NB = {1 \over 2}BC\)

Đáp án B: 

 \({{NB} \over {NC}} = {1 \over 2}\)

Đáp án C: 

 \({{BN} \over {CN}} = 2\)      

Đáp án D: 

 \(NC = {1 \over 3}NB.\)

Câu hỏi 13

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Phương pháp giải : 

- Dựa vào tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right) \) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện của hình chóp.

- Sử dụng các tính chất về đường cao, đường trung tuyến trong tam giác cân.

- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết : 

Tam giác SBD cân tại S nên SB = SD.

Suy ra \(\Delta SBC = \Delta SDC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow \widehat {SCB} = \widehat {SCD}\).

Gọi I là trung điểm của SC.

Xét hai tam giác IBC và ICD có:

IC chung

BC = DC (ABCD là hình vuông)

\(\widehat {ICB} = \widehat {ICD}\,\left( {cmt} \right)\)

Do đó \(\Delta IBC = \Delta IDC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow IB = ID\) hay tam giác \(IBD\) cân tại \(I\).

Do O là trung điểm của BD nên IO là đường trung tuyến trong tam giác cân \( \Rightarrow IO \bot BD.\)

Mà SA // IO nên \(SA \bot BD.\)

Ta có: \(\left\{ \matrix{  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) \hfill \cr   BD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) với (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với BD cắt AB tại Q \( \Rightarrow MQ\parallel BD.\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\left\{ \matrix{  Q \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr   SA\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr}  \right.\) suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) với (SAB) là đường thẳng đi qua Q và song song với SA cắt SB tại P. Do đó QP // SA (2).

Ta có: \(\left\{ \matrix{  P \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \cr   BD\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   BD \subset \left( {SBD} \right) \hfill \cr}  \right.\) suy ra giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) với (SBD) là đường thẳng đi qua P và song song với BD cắt SO tại N. Do đó PN // BD (3).

Ta có: \(\left\{ \matrix{  \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN \hfill \cr   SA\parallel \left( \alpha  \right) \hfill \cr   SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow MN\parallel SA.\) (4).

Từ (1) và (3) suy ra PN // MQ // BD, từ (2) và (4) suy ra QP // MN // SA. Do đó MNPQ là hình bình hành.

Lại có \(SA \bot BD \Rightarrow MN \bot MQ\).

Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

Chọn C.

Đáp án A: 

Hình thang

Đáp án B: 

Hình bình hành

Đáp án C: 

Hình chữ nhật

Đáp án D: 

 Hình tam giác

Câu hỏi 14

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD;  là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp là một hình thang.

Phương pháp giải : 

- Xác định thiết diện dựa vào yếu tố song song với SA.

- Để một tứ giác trở thành hình thang cần thêm điều kiện một cặp cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(\left\{ \matrix{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = MQ\parallel SA\,\,\left( {Q \in SB} \right).\)

Trong (ABCD), gọi \(I = MN \cap AC\). Ta có:

\(\eqalign{  & I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha  \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha  \right).  \cr   & I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right)  \cr   &  \Rightarrow I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right). \cr}\) 

Vậy \(\left\{ \matrix{  I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \cr   \left( \alpha  \right)\parallel SA \hfill \cr   SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha  \right) = IP\parallel SA\,\,\left( {P \in SC} \right).\)

Thiết diện là tứ giác MNPQ.

Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ // NP hoặc MN // PQ.

Trường hợp 1: Nếu MQ // NP thì

Ta có: \(\left\{ \matrix{  MQ\parallel NP \hfill \cr   MQ\parallel SA \hfill \cr}  \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\) mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (Vô lí).

Trường hợp 2: Nếu MN // PQ thì ta có các mặt phẳng (ABCD), \(\left( \alpha  \right),\) (SBC) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN, BC, PQ nên MN // BC.

Đảo lại nếu MN // BC thì \(\left\{ \matrix{  PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) \hfill \cr   MN \subset \left( \alpha  \right) \hfill \cr   BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang thì điều kiện là MN // BC.

Chọn B.

Đáp án A: 

MN và BC đồng phẳng

Đáp án B: 

MN và BC song song với nhau.

Đáp án C: 

ABCD là hình thang và MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Đáp án D: 

Đáp án khác.

Câu hỏi 15

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

Phương pháp giải : 

- Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.

- Sử dụng các tính chất của đường trung bình của hình thang.

- Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác.

- Sử dụng định lí Ta-let để suy ra các tỉ lệ.

- Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

\( \Rightarrow \) IJ // AB // CD.

\(\left\{ \matrix{  G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr   AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr   {\rm{IJ}} \subset \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr   AB//{\rm{IJ}} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \) Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB \(\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN.\) và MN // IJ // AB // CD.

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta-let ta có:

\({{MN} \over {AB}} = {{SG} \over {SE}} = {2 \over 3}\) (Với E là trung điểm của AB).

\( \Rightarrow MN = {2 \over 3}AB\)

Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên \({\rm{IJ}} = {{AB + CD} \over 2}.\)

Để hình thang MNJI trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN = IJ.

\( \Rightarrow {2 \over 3}AB = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow {1 \over 6}AB = {1 \over 2}CD \Leftrightarrow AB = 3CD.\)

Chọn D.

Đáp án A: 

\(AB = {2 \over 3}CD\)

Đáp án B: 

AB = CD

Đáp án C: 

 \(AB = {3 \over 2}CD\)

Đáp án D: 

AB = 3CD.

Câu hỏi 16

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'.\) Khi đó \(CB'\) song song với

Phương pháp giải : 

Phương pháp. Gọi \(P\) là trung điểm của \(B'C'.\)Chứng minh \(NP//\left( AMC' \right)\)và \(NP//B'C\) để suy ra \(B'C//\left( AMC' \right).\)

Lời giải chi tiết : 

 

Gọi \(P\) là trung điểm của \(B'C'.\)

Giả sử \(S=AC'\cap A'C.\)

Khi đó \(S\) là trung điểm của \(A'C.\)

Vì \(SN\) là đường trung bình của \(\Delta A'C'C\)nên \(SN//A'C',\,SN=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 1 \right).\)

Vì \(MP\) là đường trung bình của \(\Delta A'B'C'\)nên \(MP//A'C',\,MP=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) ta nhận được \(SN//MP,\,SN=MP.\)

Do đó \(MPNS\) là hình bình hành. Kéo theo \(NP//MS.\)

Vì \(MS\in \left( AMC' \right)\Rightarrow NP//\left( AMC' \right)\,\,\left( 3 \right).\)

Vì \(NP\) là đường trung bình của \(\Delta B'C'C\) nên \(NP//B'C\,\,\left( 4 \right).\)

Từ \(\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\) suy ra \(B'C//\left( AMC' \right).\)

Chọn đáp án D.

Đáp án A: 

 \(AM.\) 

Đáp án B: 

 \(A'N.\)        

Đáp án C: 

   \(\left( BC'M \right).\)              

Đáp án D: 

\(\left( AC'M \right).\)

Câu hỏi 17

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện S.ABC là:

Phương pháp giải : 

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song để dựng thiết diện và nhận thấy thiết diện là tam giác

- Sử dụng định lí Ta-let đảo để suy ra các đoạn thẳng tỉ lệ.

- Tính độ dài các cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết : 

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với CI cắt AC tại N \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABC \right)=MN\).

Trong (SAB) qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P \(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAB \right)=MP.\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAC \right)=NP\) và NP // SC.

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MNP.

 Ta có: \(ME\parallel CI\Rightarrow \frac{MN}{CI}=\frac{AM}{AI}\Leftrightarrow \frac{MN}{\frac{AB\sqrt{3}}{2}}=\frac{x}{\frac{AB}{2}}\Leftrightarrow MN=\frac{\frac{AB\sqrt{3}}{2}x}{\frac{AB}{2}}=x\sqrt{3}.\)

\(\begin{array}{l}MP\parallel SI \Rightarrow \frac{{MP}}{{SI}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AP}}{{AS}} \Leftrightarrow \frac{{MP}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Rightarrow MP = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 \\PN\parallel SC \Rightarrow \frac{{AP}}{{AS}} = \frac{{PN}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow PN = \frac{{xSC}}{{\frac{{AB}}{2}}} = 2x\,\,\left( {SC = AB} \right)\end{array}\)

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M

Chọn C.

Đáp án A: 

Hình thoi   

Đáp án B: 

Hình bình hành   

Đáp án C: 

Tam giác cân tại M  

Đáp án D: 

Tam giác đều

Câu hỏi 18

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua O song song  với AB và SC là hình gì?

Phương pháp giải : 

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện của hình chóp.

Chứng minh thiết diện là hình thang mà không là hình bình hành.

Lời giải chi tiết : 

Trong (ABCD) qua O kẻ PQ // AB \(\left( P\in BC,Q\in AD \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABCD \right)=PQ\)

Trong (SAC) qua O kẻ OM // SC \(\left( M\in SA \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAD \right)=MQ.\)

Trong (SAB) qua M kẻ MN // AB \(\left( N\in SB \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SAB \right)=MN\)

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( SBC \right)=NP\) và NP // AC.

Vậy thiết diện tạo bởi mp\(\left( \alpha  \right)\) và hình chóp là tứ giác MNPQ.

Ta có MN // PQ // AB nên MNPQ là hình thang.

Ta có MN // OM. Mà \(OM\cap MQ=M\Rightarrow \) NP và MQ không song song với nhau.

Vậy MNPQ là hình thang.

Chọn D.

Đáp án A: 

Hình vuông          

Đáp án B: 

  Hình bình hành                     

Đáp án C: 

 Hình chữ nhật   

Đáp án D: 

Hình thang

Câu hỏi 19

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD sao cho ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:

Phương pháp giải : 

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

Chứng minh thiết diện là hình thang mà không là hình bình hành.

Lời giải chi tiết : 

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = E\\\left( {MNE} \right) \supset MN\\\left( {BCD} \right) \supset BD\\MN\parallel BD\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của (MNE) và (BCD) là đường thẳng qua E và song song với MN và BC. Trong (BCD) qua E kẻ EF // BC \(\left( F\in BC \right)\).

\(\Rightarrow \left( MNE \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\) Vậy thiết diện là MNEF có MN // EF \(\Rightarrow \) MNEF là hình thang.

Ta có: \(MN = \frac{1}{2}BC.\)       

\(\begin{array}{l}{\rm{EF}}\parallel {\rm{BC}} \Rightarrow \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow EF = \frac{3}{4}BC\\ \Rightarrow MN \ne EF.\end{array}\)

Do đó MNEF chỉ là hình thang mà không là hình bình hành.

Chọn D.

Đáp án A: 

Tam giác MNE

Đáp án B: 

Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

Đáp án C: 

Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

Đáp án D: 

Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.

Câu hỏi 20

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

 Cho tứ diện ABCD, M thuộc đoạn AB, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M song song với BD và AC là:

Phương pháp giải : 

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện.

- Chứng minh thiết diện có các cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết : 

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \)Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, cắt BC tại N \(\Rightarrow MN\parallel AC.\)

 \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (BCD) là đường thẳng qua N và song song với BD, cắt CD tại P \(\Rightarrow NP\parallel BD.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, cắt AD tại Q \(\Rightarrow PQ\parallel AC.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = MQ\\\left( \alpha  \right)\parallel BD \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MQ\parallel BD.\) 

Vậy thiết diện là MNPQ là hình bình hành.

Chọn A.

Đáp án A: 

 Hình bình hành  

Đáp án B: 

 Hình thoi  

Đáp án C: 

Tam giác  

Đáp án D: 

Hình thang cân

Câu hỏi 21

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

 Trong không gian, xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng thì số khả năng xãy ra tối đa là:

Phương pháp giải : 

Dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Lời giải chi tiết : 

Trong không gian có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Đường thẳng cắt mặt phẳng

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Đường thẳng song song với mặt phẳng.

Chọn B.

Đáp án A: 

2

Đáp án B: 

3

Đáp án C: 

4

Đáp án D: 

1

Câu hỏi 22

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành  thì giao tuyến của (SAD) và (SBC) là:

Phương pháp giải : 

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’.

Lời giải chi tiết : 

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD, BC.

Chọn A.

Đáp án A: 

Đường thẳng đi qua S và song song AD     

Đáp án B: 

Đường thẳng đi qua B và song song SD

Đáp án C: 

Đường thẳng đi qua S và song song AC  

Đáp án D: 

Đường thẳng đi qua S và song song AB

Câu hỏi 23

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương pháp giải : 

+) Sử dụng phương án loại trừ để giải bài toán.

+) Ta có: \(a\subset \left( \alpha  \right);\,\,b//a\Rightarrow b//\left( \alpha  \right).\)

Lời giải chi tiết : 

Ta có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của SC

\(\Rightarrow OI//SA\) (OI là đường trung bình của tam giác SAC).

\(\Rightarrow OI//\left( SAB \right)\Rightarrow \) A đúng.

Tương tự \(\Rightarrow OI//\left( SAD \right)\Rightarrow \) B đúng.

Ta có:

\(\begin{align}  & I\in SC\Rightarrow I\in \left( SAC \right);\,\,O\in AC\Rightarrow O\in \left( SAC \right) \\  & O\in BD\Rightarrow O\in \left( IBD \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \left( IBD \right)\cap \left( SAC \right)=IO\Rightarrow \) D đúng.

Chọn C.

Đáp án A: 

 IO // (SAB).

Đáp án B: 

IO // (SAD).

Đáp án C: 

Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.

Đáp án D: 

 \(\left( IBD \right)\cap \left( SAC \right)=IO.\)

Câu hỏi 24

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A'B',\,\,A'D',\,\,C'D'\). Góc giữa đường thẳng \(CP\) và mặt phẳng \((DMN)\) bằng

Lời giải chi tiết : 

+) Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

+) Nếu \(a//(P)\Rightarrow \left( \widehat{a;(P)} \right)={{0}^{0}}\).

 

Ta có: \(MN\) là đường trung bình của tam giác A’B’D’ \(\Rightarrow MN//B'D'\)

Mà \(B'D'//BD\Rightarrow MN//BD\Rightarrow M,N,B,D\) đổng phẳng.

Lại có \(CP//MB\Rightarrow CP//(MNDB)\) hay \(CP//(MND)\)

\(\Rightarrow \left( \widehat{CP;(MND)} \right)={{0}^{0}}\)

Chọn: D

Đáp án A: 

\({{30}^{0}}\)  

Đáp án B: 

 \({{60}^{0}}\). 

Đáp án C: 

 \({{45}^{0}}\).     

Đáp án D: 

 \({{0}^{0}}\).

Câu hỏi 25

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho các đường thẳng a, b, c và các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)\). Giả thiết nào sau đây đủ để kết luân đường thẳng a song song với đường thẳng b?

Lời giải chi tiết : 

\(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( \alpha  \right)\\b//\left( \beta  \right)\\\left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\).

Chọn: D

Đáp án A: 

\(a \cap b = \emptyset \).  

Đáp án B: 

\(a//c\)

Đáp án C: 

  \(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( \alpha  \right)\\b//\left( \beta  \right)\end{array} \right.\).   

Đáp án D: 

 \(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( \alpha  \right)\\a//\left( \beta  \right)\\\left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = b\end{array} \right.\).

Câu hỏi 26

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng \(a \not\subset \left( \alpha  \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải chi tiết : 

Khẳng định sai là: Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b \subset \left( \alpha  \right)\) thì a // b.

Chọn: C

Đáp án A: 

Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) thì trong \(\left( \alpha  \right)\) tồn tại đường thẳng b sao cho a // b.

Đáp án B: 

Nếu \(a//b\) và \(b \subset \left( \alpha  \right)\) thì \(a//\left( \alpha  \right)\).    

Đáp án C: 

Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b \subset \left( \alpha  \right)\) thì a // b.       

Đáp án D: 

Nếu \(a \cap \left( \alpha  \right) = A\) và \(b \subset \left( \alpha  \right)\) thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu hỏi 27

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho \(AD = 3AM\). Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại J. Đường thẳng JG không song song với mặt phẳng:

Phương pháp giải : 

Sử dụng định lí Ta-let.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(\frac{{IJ}}{{IC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} = \frac{{IG}}{{IS}} \Rightarrow JG//SC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}JG//\left( {SCD} \right)\\JG//\left( {SAC} \right)\\JG//\left( {SBC} \right)\end{array} \right.\).

Chọn: B

Đáp án A: 

 \(\left( {SCD} \right)\). 

Đáp án B: 

 \(\left( {SAD} \right)\). 

Đáp án C: 

\(\left( {SBC} \right)\).     

Đáp án D: 

 \(\left( {SAC} \right)\).

Câu hỏi 28

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Lời giải chi tiết : 

*) \(\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset \left( \alpha  \right)\\a//b\\b \subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha  \right)\): đúng vì theo định nghĩa

*) \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap \left( \alpha  \right) = K\\b \cap \left( \alpha  \right) = K\end{array} \right. \Rightarrow a \cap b = K\): đúng vì a, b phân biệt

*) \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//\left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha  \right)\): sai trong trường hợp \(a \subset \left( \alpha  \right)\)

*) \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \cap \left( \alpha  \right) = M\end{array} \right. \Rightarrow b \cap \left( \alpha  \right) = N\): đúng.

Chọn: C

Đáp án A: 

 \(\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset \left( \alpha  \right)\\a//b\\b \subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha  \right)\).    

Đáp án B: 

 \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap \left( \alpha  \right) = K\\b \cap \left( \alpha  \right) = K\end{array} \right. \Rightarrow a \cap b = K\).   

Đáp án C: 

 \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//\left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha  \right)\). 

Đáp án D: 

 \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \cap \left( \alpha  \right) = M\end{array} \right. \Rightarrow b \cap \left( \alpha  \right) = N\).

Câu hỏi 29

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho tứ diện ABCD, điểm I nằm trong tam giác ABC, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua I và song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)là:

Phương pháp giải : 

Xác định giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) với các cạnh của tứ diện ABCD (nếu có). Từ đó kết luận thiết diện.

Lời giải chi tiết : 

Qua I dựng đường thẳng song song AB, cắt AC, BC lần lượt tại F, E

Qua F, E lần lượt dựng các đường thẳng song song DC, cắt AD, BD tại G, H

\( \Rightarrow \left( {EFGH} \right) \equiv \left( \alpha  \right)\)

Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)là: hình bình hành EFGH

(do \(GF//HE\) và \(GF = HE\))

Chọn: C

Đáp án A: 

 hình chữ nhật.

Đáp án B: 

hình vuông

Đáp án C: 

 hình bình hành.

Đáp án D: 

 tam giác.

Câu hỏi 30

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Phương pháp giải : 

Hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với 2 mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết : 

Vì AD // BC, (SAD) và (SBC) có điểm S chung nên giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) đi qua S và song song với AD, BC.

Chọn C.

Đáp án A: 

AC   

Đáp án B: 

  BD  

Đáp án C: 

 AD  

Đáp án D: 

 SC

Câu hỏi 31

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, BC, SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lời giải chi tiết : 

MN là đường trung bình của tam giác BCD

\( \Rightarrow MN//BD \Rightarrow MN//\left( {SBD} \right)\)

\(MN \cap AC = H,\,\,AC \subset \left( {SAC} \right)\,\, \Rightarrow MN \cap \left( {SAC} \right) = H\)

MN // (ABCD) là khẳng định sai: do \(MN \subset \left( {ABCD} \right)\)

Chọn: C

Đáp án A: 

MN chéo SC.

Đáp án B: 

MN // (SBD).

Đáp án C: 

MN // (ABCD)

Đáp án D: 

MN giao mặt (SAC) tại H.

Câu hỏi 32

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau nếu:

Phương pháp giải : 

Một đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) nếu (d) song song với một đường thẳng trong (P).

Đáp án A: 

 \(a \cap \left( P \right) = \emptyset \)

Đáp án B: 

 \(a \not\subset \left( P \right)\)

Đáp án C: 

 \(a//b\) và \(b//\left( P \right)\)

Đáp án D: 

\(a//b\) và \(b \subset \left( P \right)\)

Câu hỏi 33

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng:

Phương pháp giải : 

Một đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) nếu (d) song song với một đường thẳng trong (P).

Lời giải chi tiết : 

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình \( \Rightarrow MN//BC\). Mà \(BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow MN//\left( {BCD} \right)\).

MN không song song với (ABC) do \(M \in AB \Rightarrow M \in \left( {ABC} \right);\,\,N \in AC \Rightarrow N \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow MN \subset \left( {ABC} \right)\)

Chọn B.

Đáp án A: 

(ABD)

Đáp án B: 

(BCD)

Đáp án C: 

(ACD)

Đáp án D: 

(ABC)

Câu hỏi 34

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Phương pháp giải : 

Đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết : 

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB \( \Rightarrow MN//AB//CD\).

Mà \(CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//\left( {SCD} \right)\).

\(M \in SA \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right);\,\,N \in SB \Rightarrow N \in \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \subset \left( {SAB} \right)\).

Chọn D.

Đáp án A: 

MN // (SAC) 

Đáp án B: 

 MN // (SAB) 

Đáp án C: 

MN // (SBD) 

Đáp án D: 

MN // (ACD)

Câu hỏi 35

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Lời giải chi tiết : 

A sai vì \(b//a \subset \left( P \right)\) suy ra b // (P) hoặc \(b \subset \left( P \right)\).

B sai vì a, b có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

D sai vì a // b, b // (P) thì a // (P) hoặc \(a \subset \left( P \right)\).

Chọn C.

Đáp án A: 

 Đường thẳng b song song với (P) khi và chỉ khi b song song với đường thẳng nào đó nằm trong (P).

Đáp án B: 

 Nếu a // (P) và b // (P) thì a // b.

Đáp án C: 

Đường thẳng b song song với mp(P) khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.

Đáp án D: 

 Nếu a // b và b // (P) thì a // (P).

Câu hỏi 36

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. Gọi P là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải : 

\(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b \subset \left( \alpha  \right)\\a \not\subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha  \right)\)

Lời giải chi tiết : 

Gọi I là trung điểm của tam giác IBD.

Do M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD nên, ta có: \(\dfrac{{IN}}{{ID}} = \dfrac{{IM}}{{IB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN//BD\)

Mà \(BD \subset \left( {SBD} \right),\,\,MN \not\subset \left( {SBD} \right)\,\, \Rightarrow MN//\left( {SBD} \right)\).

Chọn: B

Đáp án A: 

\(MN//\left( {SCD} \right)\).

Đáp án B: 

 \(MN//\left( {SBD} \right)\).

Đáp án C: 

\(MN//\left( {SAP} \right)\).

Đáp án D: 

 \(MN//\left( {SDP} \right)\).

Câu hỏi 37

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI?

Phương pháp giải : 

+) Gọi \(M\) là trung điêm của \(CD\). Chứng minh \(B{G_1},\,\,A{G_2},\,\,CD\) đồng quy tại \(M\).

+) Chứng minh \({G_1}{G_2}//AB\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) ta có :

\(B,\,\,{G_1},\,\,M\) thẳng hàng, \(A,\,\,{G_2},\,\,M\) thẳng hàng.

\( \Rightarrow B{G_1},\,\,A{G_2},\,\,CD\) đồng quy tại \(M\), do đó đáp án \(D\) đúng.

Ta có: \(\dfrac{{M{G_1}}}{{MB}} = \dfrac{{M{G_2}}}{{MA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AB\) (Định lí Ta-lét đảo).

Mà \(AB \subset \left( {ABD} \right),\,\,AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right),\,\,{G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\), do đó các đáp án \(A,B\) đúng.

Chọn C.

Đáp án A: 

\({G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)\).

Đáp án B: 

 \({G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\).

Đáp án C: 

 \({G_1}{G_2} = \dfrac{2}{3}AB\).

Đáp án D: 

 Ba đường thẳng \(B{G_1},\,A{G_2}\)và \(CD\) đồng quy.

Câu hỏi 38

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AA'\) và \(B'C'.\) Khi đó đường thẳng \(AB'\) song song với mặt phẳng:

Phương pháp giải : 

Sử dụng quan hệ song song trong không gian để chứng mình và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết : 

+) Đáp án A: Ta có \(\left( {C'MN} \right)\) chính là \(\left( {C'MB'} \right)\)

\( \Rightarrow AB' \cap \left( {C'MN} \right) = \left\{ {B'} \right\} \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án C: Ta có \(AB' \cap A'B\) vì hai đường thẳng cùng thuộc \(\left( {A'B'BA} \right) \Rightarrow \) loại đáp án C.

+) Đáp án D: Ta có: \(AB' \cap BM\) do hai đường thẳng này cùng thuộc \(\left( {A'B'BA} \right) \Rightarrow \)loại đáp án D

Chọn B

Đáp án A: 

 \(\left( {C'MN} \right)\)   

Đáp án B: 

 \(\left( {A'CN} \right)\)  

Đáp án C: 

 \(\left( {A'BN} \right)\)     

Đáp án D: 

 \(\left( {BMN} \right)\)

Câu hỏi 39

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Trong không gian cho hai đường thẳng \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải : 

Sử dụng lý thuyết về quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Lời giải chi tiết : 

Đáp án A : Sai vì có thể xảy ra trường hợp \(a,b\) cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng song song \(\left( P \right)\)) hoặc có thể chéo nhau.

Đáp án B : Đúng.

Đáp án C : Sai vì có thể xảy ra trường hợp \(a,b\) trùng nhau.

Đáp án D : Sai vì có thể xảy ra trường hợp \(b \subset \left( P \right)\).

Chọn B.

Đáp án A: 

Nếu \(a\) và \(b\) phân biệt, cùng song song với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau

Đáp án B: 

 Nếu \(b\) song song với \(\left( P \right)\) và \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) vuông góc với \(b\)

Đáp án C: 

 Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau

Đáp án D: 

 Nếu \(b\) và \(\left( P \right)\) cùng vuông góc với \(a\) thì \(b\) song song với \(\left( P \right)\)

Câu hỏi 40

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương pháp giải : 

\(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a\parallel \left( P \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\).

\( \Rightarrow MN\parallel AC\) (Tính chất đường trung bình).

Mà \(AC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\).

Chọn A.

Đáp án A: 

\(MN\parallel mp\left( {ABCD} \right)\)

Đáp án B: 

\(MN\parallel mp\left( {SAB} \right)\)

Đáp án C: 

 \(MN\parallel mp\left( {SBC} \right)\)

Đáp án D: 

 \(MN\parallel mp\left( {SCD} \right)\)


Bình luận