-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
50 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản mức độ nhận biết, thông hiểu
Lớp:
Môn học:
Bài học:
Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
Câu trắc nghiệm:
Câu hỏi 1
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Phương trình \(\tan x = 2\) có nghiệm là:
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \,\alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(\tan x = 2 \Leftrightarrow x = \arctan 2 + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(2 + k\pi \)
Đáp án B:
\(k\pi \)
Đáp án C:
\(\arctan 2 + k\pi \)
Đáp án D:
\(\arctan \dfrac{1}{2} + k\pi \)
Câu hỏi 2
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
\(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
Phương pháp giải :
Giải các phương trình lượng giác cơ bản:
\(\begin{array}{l}\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\\\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\\\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \\\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \end{array}\)
Lời giải chi tiết :
Đáp án A: \(\sin x = - \dfrac{1}{2} = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (loại).
Đáp án B: \(\cot x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) \( \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (loại).
Đáp án C: \(\tan x = \sqrt 3 = \tan \dfrac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (loại).
Đáp án D: \(\cos x = - \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}\) \( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (thỏa mãn).
Chọn D.
Đáp án A:
\(\sin x = - \dfrac{1}{2}\)
Đáp án B:
\(\cot x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án C:
\(\tan x = \sqrt 3 \)
Đáp án D:
\(\cos x = - \dfrac{1}{2}\)
Câu hỏi 3
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho phương trình \(\cot x = \sqrt 3 \). Các nghiệm của phương trình là:
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có:\(\cot x = \sqrt 3 = \cot \dfrac{\pi }{6}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(\dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
Đáp án B:
\(\dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
Đáp án C:
\(\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \)
Đáp án D:
\( - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho phương trình \(\tan x = 1\). Các nghiệm của phương trình là:
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(\tan x = 1 = \tan \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(\dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
Đáp án B:
\( - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
Đáp án C:
\(\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
Đáp án D:
\(\dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
Câu hỏi 5
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Phươg trình \({\tan ^2}x = 3\) có nghiệm là:
Phương pháp giải :
- Giải phương trình dạng \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt a \).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \({\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
Đáp án B:
\(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
Đáp án C:
Vô nghiệm
Đáp án D:
\(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
Câu hỏi 6
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tìm nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Phương pháp giải :
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\cot \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\).
Đáp án B:
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\).
Đáp án C:
\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z\).
Đáp án D:
\(x = k\pi ,k \in Z\).
Câu hỏi 7
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - 3} \right) = 4\) là:
Phương pháp giải :
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(\cot \left( {x - 3} \right) = 4 \Leftrightarrow x - 3 = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} 4 + k\pi \Leftrightarrow x = 3 + {\mathop{\rm arccot}\nolimits} 4 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(x = 3 + {\rm{arc}}\cot 4 + k\pi \)
Đáp án B:
\(x = 4 + {\rm{arc}}\cot 3 + k\pi \)
Đáp án C:
\(x = 3 + {\rm{arc}}\cot 4 + k2\pi \)
Đáp án D:
\(x = 4 + {\rm{arc}}\cot 3 + k2\pi \)
Câu hỏi 8
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)là :
Phương pháp giải :
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k3\pi \)
Đáp án B:
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k4\pi \)
Đáp án C:
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
Đáp án D:
\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
Câu hỏi 9
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan 3x\) là:
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Lời giải chi tiết :
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^3}x - 3\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^2}x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos x \ne \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
\(\tan x = \tan 3x \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Đối chiếu điều kiện ta có \(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án B:
\(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án C:
\(x = k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án D:
Kết quả khác
Câu hỏi 10
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Lời giải chi tiết :
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).
\(\cot x = \cot 2x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Đáp án A:
\(x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án B:
\(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án C:
\(x = k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án D:
Kết quả khác
Câu hỏi 11
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là.
Phương pháp giải :
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = \pm g\left( x \right) + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Cho các họ nghiệm vừa tìm được thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\), sau đó tìm ra các nghiệm thỏa mãn.
Lời giải chi tiết :
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} = - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < - \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\)\( \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\).
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{{2k}}{3} < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{19}}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)\( \Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(1\)
Đáp án B:
\(2\)
Đáp án C:
\(4\)
Đáp án D:
\(3\)
Câu hỏi 12
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{3}\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?
Phương pháp giải :
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Lời giải chi tiết :
\(\cos x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét họ nghiệm \(x = \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:
\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - 0,19 < k < 0,80\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \dfrac{1}{3}\).
Xét họ nghiệm \(x = - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:
\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0,19 < k < 1,19\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = - \arccos \dfrac{1}{3} + 2\pi \).
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Chọn C.
Đáp án A:
0
Đáp án B:
1
Đáp án C:
2
Đáp án D:
4
Câu hỏi 13
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Giải phương trình \(\cot x = - 1\).
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản : \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta có : \(\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án B:
\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án C:
\(x = \pi + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án D:
\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu hỏi 14
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Họ nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2}\) là:
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{x + \pi }}{5} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\\dfrac{{x + \pi }}{5} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = - \dfrac{{11\pi }}{{30}} + k2\pi \\\dfrac{x}{5} = \dfrac{{29\pi }}{{30}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + k10\pi \\x = \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11\pi }}{6} + k10\pi \\x = - \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án B:
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + k10\pi \\x = \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án C:
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + k10\pi \\x = - \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án D:
\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11\pi }}{6} + k10\pi \\x = \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu hỏi 15
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Phương trình \(\cos x = 1\) có nghiệm là
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết :
Lời giải chi tiết:
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án B:
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án C:
\(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án D:
\(x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Câu hỏi 16
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) là:
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(\left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Đáp án B:
\(\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Đáp án C:
\(\left\{ { \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Đáp án D:
\(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Câu hỏi 17
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x = \dfrac{1}{2}\) trên nửa khoảng \(\left( {{0^0};{{360}^0}} \right]\) là?
Phương pháp giải :
Giải phương trình tìm nghiệm, kẹp nghiệm trong nửa khoảng đã cho tìm số nghiệm thỏa mãn.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = cos\dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Trên nửa khoảng \(\left( {{0^0};{{360}^0}} \right]\)tức \(\left( {0;2\pi } \right]\). Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:
\( + )\,\,\,0 < x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} < k \le \dfrac{{11}}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\). Có 2 nghiệm.
\( + )\,\,\,0 < x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} < k \le \dfrac{{13}}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\). Có 2 nghiệm.
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Đáp án A:
8
Đáp án B:
6
Đáp án C:
2
Đáp án D:
4
Câu hỏi 18
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \alpha \)
Phương pháp giải :
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án B:
\(x = \pm \alpha + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án C:
\(\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + 2\pi \\x = \pi - \alpha + 2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án D:
\(x = \pm \alpha + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Câu hỏi 19
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?
Phương pháp giải :
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác.
- Phương trình \(\sin x = a\), \(\cos x = a\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| a \right| \le 1\).
- Phương trình \(\tan x = a,\,\,\cot x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết :
\(\sqrt 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} > 1.\) Phương trình này vô nghiệm.
Chọn A.
Đáp án A:
\(\sqrt 3 \sin x - 2 = 0\)
Đáp án B:
\(2\sin x - \sqrt 3 = 0\)
Đáp án C:
\(3\cos x - 2 = 0\)
Đáp án D:
\(3\sin x - 2 = 0\)
Câu hỏi 20
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\sin \,x = 0\) là:
Phương pháp giải :
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin \,x = 0\)\( \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết :
\(\sin \,x = 0\)\( \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án B:
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án C:
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án D:
\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).