Ôn tập chương 3 - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đề bài

Trong không gian cho ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ;\overrightarrow c \) đều khác vecto \(\overrightarrow 0 \) . Khi nào ba vecto đó đồng phẳng?

Đề bài

Muốn chứng minh đường  thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \((α)\) thì người ta cần chứng minh \(a\) vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng \((α)\) hay không?

Đề bài

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

(A) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian có các vecto chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) . Điều kiện cần và đủ để \(a\) và \(b\) chéo nhau là \(a\) và \(b\) không có điểm chung và hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) không cùng phương.

(B) Gọi \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

(D) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

Lời giải chi tiết

(A) Đúng

(B) Sai – Vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vẫn có thể cắt nhau.

Đề bài

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

(A) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại,

(B) Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

(C) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.