Bài 8. Phép đồng dạng

Đề bài

Chứng minh nhận xét 2: Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

Lời giải chi tiết

Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M, N thành 2 điểm M',N' sao cho: 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \hfill \cr
\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} \hfill \cr} \right.\)

Đề bài

Chứng minh tính chất a: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

Lời giải chi tiết

Phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm A, B, C thẳng hàng thành 3 điểm A',B',C' sao cho:

A'B' = kAB, B'C' = kBC, A'C' = kAC

A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C ⇔ AB + BC = AC

Do đó kAB + kBC = kAC hay A'B' + B'C' = A'C'

⇒ A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa A', C'

Đề bài

Hai đường tròn (hai hình vuông, hai hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không?

Lời giải chi tiết

Hai đường tròn bất kì đồng dạng với nhau.

Hai hình vuông bất kì đồng dạng với nhau.

Hai hình chữ nhật bất kì chưa chắc đồng dạng với nhau vì tỉ lệ các kích thước tương ứng chưa chắc bằng nhau.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD, AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(H, K, L\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AD, BC, KC\) và \(IC\). Chứng minh hai hình thang \(JLKI\) và \(IHDC\) đồng dạng với nhau.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AH\) là đường cao kẻ từ \(A\). Tìm một phép đồng dạng biến tam giác \(HBA\) thành tam giác \(ABC\).