Ôn tập chương 2 - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Đề bài

Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Có 3 cách xác định mặt phẳng

– Một mặt phẳng được xác định khi biết ba điểm không thẳng hàng của nó.

Kí hiệu mp đi qua ba điểm A, b, C là (ABC).

– Một mặt phẳng được xác định khi biết một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng.

Mặt phẳng đi qua đường thẳng d và điểm A (không thuộc d) là (A,d).

– Một mặt phẳng được xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

Đề bài

Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.

Tức là chứng minh ba điểm này cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

Đề bài

Nêu phương pháp chứng minh.

- Đường thẳng song song với đường thẳng;

- Đường thẳng song song với mặt phẳng;

- Mặt phẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

*) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng:

Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta sử dụng các định lí.

- Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.

Đề bài

Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.

Lời giải chi tiết

Để dựng thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, điều quan trọng là ta phải xác định các giao tuyến của mặt phẳng ấy với các mặt của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ

- Trước hết, ta cũng cần tìm giao điểm của các cạnh của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ

- Các đoạn thẳng nối các giao điểm ấy chính là các cạnh của thiết diện

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA, BC, CD\). Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((MNP)\).

Gọi \(O\) là giao diểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\), hãy tìm giao điểm của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Qua \(A, B, C, D\) lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng \(Ax, By, Cz, Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng \((ABCD)\), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng \((β)\) lần lượt cắt \(Ax, By, Cz\) và \(Dt\) tại \(A', B', C'\) và \(D'\).

a) Chứng minh mặt phẳng \((Ax, By)\) song song với mặt phẳng \(( Cz, Dt)\)

b) Gọi \(I =  AC ∩ BD, J = A'C' ∩ B'D'\). Chứng minh \(IJ\) song song với \(AA'\)

c) Cho \(AA' = a, BB' = b, CC' = c\). Hãy tính \(DD'\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\), Gọi \(I, J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) (h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) với hình lăng trụ đã cho là

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \(AM = x\) là:

(A) \(x( 1 +  \sqrt3)\);       (B) \(2x ( 1 +  \sqrt3)\);

(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\);     (D) Không tính được.

Đề bài

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau;

(B) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau;

(C) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau;

(D) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Đề bài

Với giả thiết của bài tập 11, gọi \(N, P, Q\) lần lượt là giao của mặt phẳng  \((\alpha)\) với các đường thẳng \(CD, DS, SA\). Tập hợp các giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \(MQ\) và \(NP\) là:

(A) Đường thẳng

(B) Nửa đường thẳng

(C) Đoạn thẳng song song với \(AB\)

(D) Tập hợp rỗng