Ôn tập chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Đề bài

Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

Lời giải chi tiết

+ Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó.

+ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoẳng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = k.MN.

+ Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1.

Đề bài

Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.

Lời giải chi tiết

- Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.

Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

- Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

a

Biến A thành chính nó; 

Lời giải chi tiết:

Các phép biến một điểm A thành chính nó:

Phép đồng nhất:

- Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

- Phép quay tâm A, góc φ = 0º.

- Phép đối xứng tâm A.

- Phép vị tự tâm B bất kì khác A, tỉ số k = 1.

- Ngoài ra còn có phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

b

Biến A thành B;

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Tìm ảnh của tam giác \(AOF\).

 a

Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(AB\)

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm các phép dời hình.

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(3;-2)\), bán kính \(3\)

 a

Viết phương trình của đường tròn đó

Phương pháp giải:

Đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( {I;3} \right)\) có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).

 b

Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

 a

Biến A thành chính nó; 

Lời giải chi tiết:

Các phép biến một điểm A thành chính nó:

Phép đồng nhất:

- Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .

- Phép quay tâm A, góc φ = 0º.

- Phép đối xứng tâm A.

- Phép vị tự tâm B bất kì khác A, tỉ số k = 1.

- Ngoài ra còn có phép đối xứng trục mà trục đi qua A.

 b

Biến A thành B;

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.

(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.

(C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

(D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.

Đề bài

Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng

(A) Hai đường thẳng cắt nhau

(B) Đường elip

(C) Hai đường thẳng song song

(D) Hình lục giác đều