Trang chủ » Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Lý thuyết và bài tập cho bài 4 Hai mặt phẳng song song, Chương 2, Phần Hình học, Lớp 11

Lý thuyết hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt

Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

1. Hình lăng trụ và hình hộp:

- Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

2. Hình chóp cụt:

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 64 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai mặt phẳng song song (α) và (β). Đường thẳng d nằm trong (α) (h.2.47). Hỏi d và (β) có điểm chung không?

Lời giải chi tiết

Hai mặt phẳng song song (α) và (β) ⇒ (α) và (β) không có điểm chung

Đường thẳng d nằm trong (α) ⇒ Đường thẳng d không nằm trong (β)

Vậy d và (β) không có điểm chung.

Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC).

 

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (α) là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm I, K, L của SA, SB, SC

Thật vậy, do I, K , L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên IK, KL lần lượt là đường trung bình trong tam giác SAB và SBC

IK // AB ∈ (ABC) ⇒ IK // (ABC)

KL // BC ∈ (ABC) ⇒ KL // (ABC)

Câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11

Đề bài

Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng.

Lời giải chi tiết

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Bài 1 trang 71 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng (\( \alpha\)) cho hình bình hành \(ABCD\). Qua \(A, B, C, D\) lần lượt vẽ bốn đường thẳng \(a,b,c,d\) song song với nhau và không nằm trên (\( \alpha\)). Trên \(a, b, c\) lần lượt lấy ba điểm \(A', B', C'\) tùy ý

a) Hãy xác định giao điểm \(D'\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((A'B'C')\).

b) Chứng minh \(A'B'C'D'\) là hình bình hành. 

Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B'C'\)

a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A'M'\).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)

c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\)

Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((BDA')\) và \((B'D'C)\) song song với nhau.

b) Chứng minh rằng đường chéo \(AC'\) đi qua trọng tâm \({G_{1},{G_{2}}}\) của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\).

c) Chứng minh \({G_{1},{G_{2}}^{}}^{}\) chia đoạn \(AC'\) thành ba phần bằng nhau.

d) Gọi \(O\) và \(I\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(AA'C'C\). Xác định thiết diện của mặt phẳng \((A'IO)\) với hình hộp đã cho. 

Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi \((α)\) và \((β)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABCD)\) và lần lượt đi qua \(A_1,A_2\). Mặt phẳng \((α)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại  \(B_1, C_1, D_1\). Mặt phẳng \((β)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_2, C_2, D_2\). Chứng minh:

a) \(B_1, C_1, D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB, SC, SD\).

b) \(B_1B_2 = B_2B\), \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).


Giải các môn học khác

Bình luận

 Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian