Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Đề bài

Hãy chứng minh tính chất 1.

Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB + BC = AC (h.1.43).

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)

Lời giải chi tiết

- Phép đối xứng qua tâm I biến:

+) A thành C

+) E thành F

+) I thành I

Nên biến ΔAEI thành ΔCFI.

- Phép đối xứng qua trục là đường thẳng d biến:

+) C thành F

+) F thành C

+) I thành H

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)

 a

Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( -90^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép quay 

\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left( M \right) = M' \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OM' = OM\\
\left( {OM,OM'} \right) = \alpha
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác \(ABC\) tương ứng thành trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\)