120 bài tập phép tịnh tiến

Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f  nghĩa là: \(f\left( M \right) = M\).

Chọn C.

Chọn \(A\left( { - 1;0} \right) \in d:3x - 5y + 3 = 0\)

Tọa độ điểm \(A'\)  là ảnh của \(A\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 1 - 2 =  - 3\\y' = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 3;3} \right).\)

Phương trình đường thẳng có dạng: \(3x - 5y + c = 0\)

Thay \(3x - 5y + c = 0\) vào \(d'\) ta có: \( - 9 - 15 + c = 0\)\( \Leftrightarrow c = 24\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là:  \(3x - 5y + 24 = 0.\)

Chọn C.

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( D \right) = C\).

Chọn B.

\(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow 0 }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = 0\\{T_{\overrightarrow 0 }}\left( N \right) = N' \Leftrightarrow \overrightarrow {NN'}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {NN'}  = \overrightarrow 0 \).

Chọn C.

Ta có \(\dfrac{2}{1} \ne \dfrac{3}{{ - 1}} \Rightarrow {d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

Do đó không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng \({d_1}\) thành \({d_2}\).

Chọn D.

\(M = {T_{\overrightarrow v }}\left( N \right) \Rightarrow M\left( {5 - 3; - 3 + 5} \right) \Rightarrow N\left( {2;2} \right)\).

Chọn D.

Ta có \(\overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow {T_{\overrightarrow {DA} }}\left( C \right) = B\).

Chọn đáp án B.

Phép tịnh tiến biến (O; R) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{0}\).

Chọn D.

Đường tròn (C) có tâm I(2;-1), bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 - 1}  = 2.\)

Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2 + 1 = 3\\{y_{I'}} =  - 1 + 3 = 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3;2} \right)\).

Vì (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) nên (C’) là đường tròn có tâm I’(3;2), bán kính R’ = R = 2.

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).

Chọn D.

Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {AB} \) hoặc \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {ED} \) biến \(A,\,\,B,\,\,E\) theo thứ tự thành 3 điểm \(B,\,\,C,\,\,D\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;1} \right)\)

Ảnh của  \(I\left( {0;1} \right)\) qua tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) là \(I'\left( {x';y'} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( {C'} \right)\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 0 + 3 = 3\\y' = 1 + \left( { - 2} \right) =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 1} \right)\)

Chọn C.

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta ;{T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in \Delta '\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' + 1;y' - 2} \right) \in d\)

\(M \in d \Rightarrow 2\left( {x' + 1} \right) - 3\left( {y' - 2} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x' - 3y' + 3 = 0\)

Vậy phương trình ảnh của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\Delta ' = 2x - 3y + 3 = 0\).

Chọn D.

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 6; - 2} \right)\).

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = A'\left( { - 5;2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( B \right) = B' \equiv C \Rightarrow B'\left( { - 2; - 2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( C \right) = C'\left( { - 8; - 4} \right)\end{array}\)

Gọi H(a;b;c) là trực tâm của tam giác A’B’C’, khi đó ta có \(HA' \bot B'C',\,\,HB' \bot A'C'\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} .\overrightarrow {B'C'}  = 0\\\overrightarrow {HB'} .\overrightarrow {A'C'}  = 0\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HA'}  = \left( { - 5 - a;2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {B'C'}  = \left( { - 6; - 2} \right)\\\overrightarrow {HB'}  = \left( { - 2 - a; - 2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {A'C'}  = \left( { - 3; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 5 - a} \right).\left( { - 6} \right) + \left( {2 - b} \right).\left( { - 2} \right) = 0\\\left( { - 2 - a} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 2 - b} \right).\left( { - 6} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30 + 6a - 4 + 2b = 0\\6 + 3a + 12 + 6b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 2b =  - 26\\3a + 6b =  - 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(H\left( { - 4; - 1} \right)\).

Chọn A.

Từ giả thiết suy ra \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3 \right)\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta \); 

\({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x - 2\\
y' = y + 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' + 2\\
y = y' - 3
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow M\left( x'+2;y'-3 \right)\in \left( \Delta  \right)\Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\Delta \) ta có:

\(5\left( {x' + 2} \right) - \left( {y' - 3} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 5x' - y' + 14 = 0\)

Chứng tỏ \(M'\in \left( \Delta ' \right):\,\,5x-y+14=0\).

Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3 \right)\) biến \(\Delta :\,\,5x-y+1=0\) thành đường thẳng \(\Delta ':\,\,5x - y + 14 = 0\).

Chọn A.