Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải các bất phương trình sau:

a.

\(x + 12 > 21\);

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

Lời giải chi tiết:

\(x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > 9\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(x + 12 > 21\) là \(S=\{x|x > 9\}\)

b.

\(-2x > -3x - 5\).

Phương pháp giải:

Giải thích sự tương đương:

a.

\(x + 3 < 7 \Leftrightarrow x - 2 < 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đề bài

Giải bất phương trình: \(-0,2x-0,2>0,4x-2\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1:  Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái, các hạng tử tự do về vế phải

Bước 2:  Thu gọn đưa bất phương trình về dạng \(ax>b\)

Bước 3:  Giải bất phương trình tìm được.

Bước 4:  Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a.

\(0,3x > 0,6\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc nhân với một số: 

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Lời giải chi tiết:

\(0,3x > 0,6\)

\( \Leftrightarrow  \dfrac{10}{3}.0,3x > 0,6.\dfrac{10}{3}\) (nhân cả 2 vế với \(\dfrac{10}{3}>0\))

\(\Leftrightarrow  x > 2\)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a.

\(1,2x < -6\);

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân

Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế bất phương trình với 1 số âm thì ta được bất phương trình mới ngược chiều với bất phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết:

\(1,2x < -6 \)

\( \Leftrightarrow  x < (-6) : 1,2\)

\( \Leftrightarrow  x < -5\)

Giải các bất phương trình:

a.

\(2x - 1 > 5\);   

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,2x - 1 > 5 \cr 
& \Leftrightarrow 2x > 5 + 1 \cr 
& \Leftrightarrow 2x > 6 \cr 
& \Leftrightarrow x > 6:2 \cr 
& \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > 3\).

b.

\(3x - 2 < 4\);

Đề bài

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bất phương trình có cùng tập nghiệm)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng qui tắc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải chi tiết

a) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

\(x \le 12;\,\dfrac{1}{2}x \le 6;\,x - 5 \le 7\)

b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: 

Cho bất phương trình \({x^2} > 0\)

a.

Chứng tỏ \(x = 2, x = -3\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của x vào bất phương trình đó xem có thỏa mãn bất phương trình đó hay không.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 2\) vào bất phương trình \({x^2} > 0\) ta được:

\({2^2} > 0 \Leftrightarrow 4 > 0\) (khẳng định đúng).

Thay \(x = -3\) vào bất phương trình \({x^2} > 0\) ta được:

Đề bài

Một người có số tiền không quá \(70 000\) đồng gồm \(15\) tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại \(2000\) đồng và loại \(5000\) đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại \(5000\) đồng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt số tờ giấy bạc loại \(5000\) đồng làm ẩn, sau đó biểu diễn đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 2: Dựa vào đề bài ta lập được bất phương trình.

Bước 3: Giải bất phương trình.

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

Giải các bất phương trình:

a.

\(8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)\);

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

Lời giải chi tiết:

\(8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) \)

\(⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6\)

\( \Leftrightarrow 8x + 3x - 5x + 2x > 6 - 3\)

\(⇔ 8x > 3\)

\( \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{8}\) (Chia cả hai vế cho 8 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy nghiệm của bất phương trình: \(x > \dfrac{3}{8}\)  

Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:

a.

Giải bất phương trình \(-2x > 23\). Ta có:

\(-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > 25\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

Lời giải chi tiết:

Sai lầm là coi \(-2\) là một hạng tử chuyển vế thì đổi dấu trong khi đó \(-2\) lại là một nhân tử.

Lời giải đúng:

\(-2x > 23\)