-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
55 bài tập trắc nghiệm tích phân mức độ nhận biết
Lớp:
Môn học:
Bài học:
Bài 2. Tích phân
Câu trắc nghiệm:
Câu hỏi 1
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {mf\left( x \right) + ng\left( x \right)} \right]dx} = m\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + n\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết :
\(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \)\( = - 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 17\).
Chọn C.
Đáp án A:
\( - 10\)
Đáp án B:
\(12\)
Đáp án C:
\( - 17\)
Đáp án D:
\(1\)
Câu hỏi 2
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Giá trị của \(\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx} \) là:
Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức nguyên hàm hàm số lượng giác: \(\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\), \(\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\).
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {2\sin x + \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right)} \right|_0^\pi \\ = 2\sin \pi + \dfrac{1}{2}\cos 2\pi - 2\sin 0 - \dfrac{1}{2}\cos 0\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(1\).
Đáp án B:
\(0\).
Đáp án C:
\( - 1\).
Đáp án D:
\( - 2\).
Câu hỏi 3
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right],\,\,f\left( 4 \right) = 2019,\,\,\int\limits_{ - 1}^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 2020.\) Tính \(f\left( { - 1} \right)\)?
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tích phân để làm bài toán: \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right).\)
Lời giải chi tiết :
Theo đề bài ta có: \(\int\limits_{ - 1}^4 {f'\left( x \right)dx} = 2020\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( 4 \right) - f\left( { - 1} \right) = 2020\\ \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 4 \right) - 2020\\ \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = 2019 - 2020 = - 1.\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(f\left( { - 1} \right) = - 1\)
Đáp án B:
\(f\left( { - 1} \right) = 1\)
Đáp án C:
\(f\left( { - 1} \right) = 3\)
Đáp án D:
\(f\left( { - 1} \right) = 2\)
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left| {1 - x} \right|dx} \) ta được kết quả:
Phương pháp giải :
- Xét dấu của biểu thức \(1 - x\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) và phá trị tuyệt đối.
- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\left| {1 - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {1 - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {1 - x} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right)dx} - \int\limits_1^2 {\left( {1 - x} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 - \left. {\left( {x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \left( {0 - \dfrac{1}{2}} \right) = 1\end{array}\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án B:
\(1\)
Đáp án C:
\(\dfrac{3}{2}\)
Đáp án D:
\(2\)
Câu hỏi 5
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+{{\sin }^{2}}x}dx}\) ta được:
Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt \(t={{\sin }^{2}}x\)
Lời giải chi tiết :
\(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+{{\sin }^{2}}x}dx}=I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2\sin x\cos x}{1+{{\sin }^{2}}x}dx}\)
Đặt \(t={{\sin }^{2}}x\Leftrightarrow dt=2\sin x\cos xdx\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right.,\) khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + t}}} = \left. {\ln \left| {1 + t} \right|} \right|_0^1 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2\)
Chọn A.
Đáp án A:
ln2
Đáp án B:
0
Đáp án C:
ln3
Đáp án D:
\(\frac{\pi }{2}\)
Câu hỏi 6
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+2\ln x}{x}dx}\) ta được:
Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp đăt ẩn phụ, đặt \(t=\ln x\)
Lời giải chi tiết :
Đặt \(t=\ln x\Leftrightarrow dt=\frac{dx}{x}\) và \(x={{e}^{t}}\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Leftrightarrow t = 0\\x = 2 \Leftrightarrow t = \ln 2\end{array} \right.\), khi đó
\(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+2\ln x}{x}dx}=\int\limits_{0}^{\ln 2}{\left( {{e}^{2t}}+2t \right)dt}=\left. \left( \frac{1}{2}{{e}^{2t}}+{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{\ln 2}=2+{{\ln }^{2}}2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+{{\ln }^{2}}2\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(\frac{3}{2}+2\ln 2\)
Đáp án B:
\(\frac{3}{2}+{{\ln }^{2}}2\)
Đáp án C:
\(\frac{2}{3}+2\ln 2\)
Đáp án D:
\(\frac{3}{2}+\ln 2\)
Câu hỏi 7
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{9}{f(x)dx=9}\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_{1}^{4}{f(3x-3)dx}\) là
Phương pháp giải :
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Lời giải chi tiết :
Đặt \(3x-3=y\Rightarrow 3dx=dy\Leftrightarrow dx=\frac{dy}{3}\)
Đổi cận:
\(I=\int\limits_{1}^{4}{f(3x-3)dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f(y)dy}=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f(x)dx=\frac{1}{3}.9=3}\)
Chọn: B.
Đáp án A:
27
Đáp án B:
3
Đáp án C:
24
Đáp án D:
0
Câu hỏi 8
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}\) bằng:
Phương pháp giải :
\(\int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C\)
Lời giải chi tiết :
\(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x-3}}=\left. \ln \left| x-3 \right| \right|_{1}^{e}=\ln \left| e-3 \right|-\ln 2=\ln \frac{3-e}{2}\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(\ln \frac{3-e}{2}\)
Đáp án B:
\(\ln \frac{3-e}{4}\)
Đáp án C:
\(\ln \frac{3+e}{4}\)
Đáp án D:
\(\ln \frac{e-3}{2}\)
Câu hỏi 9
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Biết \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{1}{2x+3}dx}=m\ln 5+n\ln 3\,\,\left( m,n\in R \right)\). Tính \(P=m-n\)
Phương pháp giải :
\(\int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C\)
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}
\int\limits_1^3 {\frac{1}{{2x + 3}}dx} = \left. {\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right|} \right|_1^3\\
= \frac{1}{2}\left( {\ln 9 - \ln 5} \right) = \ln 3 - \frac{1}{2}\ln 5\\
\Rightarrow n = 1;\,\,\,m = - \frac{1}{2}\\
\Rightarrow P = m - n = - \frac{1}{2} - 1 = - \frac{3}{2}
\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án A:
P = 0
Đáp án B:
P = -1
Đáp án C:
\(P=\frac{3}{2}\)
Đáp án D:
\(P=-\frac{3}{2}\)
Câu hỏi 10
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{{{x}^{2}}-x-12}}\)
Phương pháp giải :
\(\frac{1}{{{x}^{2}}-x-12}=\frac{1}{\left( x-4 \right)\left( x+3 \right)}=\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x+3}\)
Lời giải chi tiết :
Ta có : \(\frac{1}{{{x}^{2}}-x-12}=\frac{1}{\left( x-4 \right)\left( x+3 \right)}=\frac{1}{7}\left( \frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+3} \right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{7}\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+3} \right)dx}=\left. \frac{1}{7}\ln \left| \frac{x-4}{x+3} \right| \right|_{0}^{1}=\frac{1}{7}\left( \ln \frac{3}{4}-\ln \frac{4}{3} \right)=\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(\ln \frac{9}{16}\)
Đáp án B:
\(\frac{1}{4}\ln \frac{9}{16}\)
Đáp án C:
\(-\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}\)
Đáp án D:
\(\frac{1}{7}\ln \frac{9}{16}\)
Câu hỏi 11
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2} \right)dx}=a\ln 2+b\ln 3\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Phương pháp giải :
\(\int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C\)
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_0^1 = \left. {\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right|} \right|_0^1 = \ln \frac{2}{3} - \ln \frac{1}{2} = \ln 2 - \ln 3 + \ln 2 = 2\ln 2 - \ln 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = 2 - 2 = 0\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(a+b=2\)
Đáp án B:
\(a-2b=0\)
Đáp án C:
\(a+b=-2\)
Đáp án D:
\(a+2b=0\)
Câu hỏi 12
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} dx} \)
Phương pháp giải :
Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{x^3} + 1} \)
Lời giải chi tiết :
Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} \Leftrightarrow {t^2} = {x^3} + 1 \Leftrightarrow 2tdt = 3{x^2}dx \Leftrightarrow {x^2}dx = {2 \over 3}tdt\)
Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = 2 \Rightarrow t = 3 \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^3 {{{2{t^2}} \over 3}dt} = \left. {{2 \over 3}.{{{t^3}} \over 3}} \right|_1^3 = 6 - {2 \over 9} = {{52} \over 9}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\({{16} \over 9}\)
Đáp án B:
\( - {{16} \over 9}\)
Đáp án C:
\({{52} \over 9}\)
Đáp án D:
\( - {{52} \over 9}\)
Câu hỏi 13
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) , với \(t = \sqrt {1 + x} \). Khi đó \(f\left( t \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Phương pháp giải :
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \)
Lời giải chi tiết :
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow 2tdt = dx\) và \(x = {t^2} - 1\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = 3 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^2 {{{{t^2} - 1} \over {1 + t}}2tdt} = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)dt} = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt} \Rightarrow f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\)
Đáp án B:
\(f\left( t \right) = {t^2} + t\)
Đáp án C:
\(f\left( t \right) = {t^2} - t\)
Đáp án D:
\(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t\)
Câu hỏi 14
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\) bằng
Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết tích phân \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
Lời giải chi tiết :
Ta có \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5+2=7.\)
Chọn C
Đáp án A:
\(3.\)
Đáp án B:
\(10.\)
Đáp án C:
\(7.\)
Đáp án D:
\(\frac{5}{2}.\)
Câu hỏi 15
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho \(I = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{dx} \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}} = a + b\sqrt 3 \) với a, b là số hữu tỉ. Tính giá trị a – b.
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)
Lời giải chi tiết :
\(I = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{dx} \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}} = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{4dx} \over {{{\sin }^2}2x}}} = \left. { - 2\cot 2x} \right|_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} = - 2\left( {0 - {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow a - b = - {2 \over 3}\)
Chọn B.
Đáp án A:
\( - {1 \over 3}\)
Đáp án B:
\( - {2 \over 3}\)
Đáp án C:
\({1 \over 3}\)
Đáp án D:
\({2 \over 3}\)
Câu hỏi 16
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - {\pi \over 2}}^{{\pi \over 6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} \)
Phương pháp giải :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết :
\(I = \int\limits_{ - {\pi \over 2}}^{{\pi \over 6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} = \left. {\left( { - {{\cos 2x} \over 2} - {{\sin 3x} \over 3}} \right)} \right|_{ - {\pi \over 2}}^{{\pi \over 6}} = {{ - 7} \over {12}} - {1 \over 6} = - {3 \over 4}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(I = {2 \over 3}\)
Đáp án B:
\(I = {3 \over 4}\)
Đáp án C:
\(I = - {3 \over 4}\)
Đáp án D:
\(I = {9 \over {16}}\)
Câu hỏi 17
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}\).
Phương pháp giải :
\(\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{kx}}dx}=\frac{1}{k}{{e}^{kx}}+C\)
Lời giải chi tiết :
\(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}=\frac{1}{3}\left. {{e}^{3x}} \right|_{0}^{1}=\frac{{{e}^{3}}-1}{3}\)
Chọn: C
Đáp án A:
\(I=e-1\).
Đáp án B:
\(I={{e}^{3}}-1\).
Đáp án C:
\(\frac{{{e}^{3}}-1}{3}\).
Đáp án D:
\({{e}^{3}}+\frac{1}{2}\).
Câu hỏi 18
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( a;c \right),\) \(a<b<c\) và \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5,\,\,\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=1.\) Tính tích phân \(I=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
Phương pháp giải :
Sử dụng tích chất của tích phân : Với \(a<b<c\) ta có : \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx=}\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx.}\)
Lời giải chi tiết :
Ta có \(I=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}-\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5-1=4.\)
Chọn A
Đáp án A:
\(I=4.\)
Đáp án B:
\(I=5.\)
Đáp án C:
\(I=6.\)
Đáp án D:
\(I=-\,5.\)
Câu hỏi 19
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}x}\) bằng
Phương pháp giải :
Đổi biến số hoặc bấm máy tính
Lời giải chi tiết :
Ta có \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}x}=\,\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}\left( x+1 \right)}=\left. {{e}^{x\,+\,1}} \right|_{0}^{1}={{e}^{2}}-e.\)
Chọn B
Đáp án A:
\({{e}^{2}}-1.\)
Đáp án B:
\({{e}^{2}}-e.\)
Đáp án C:
\({{e}^{2}}+e.\)
Đáp án D:
\(e-{{e}^{2}}.\)
Câu hỏi 20
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}dx}\) bằng
Lời giải chi tiết :
Đáp án: B
Đáp án A:
\(61.\)
Đáp án B:
\(\frac{61}{3}.\)
Đáp án C:
\(4.\)
Đáp án D:
\(\frac{61}{9}.\)
Câu hỏi 21
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tích phân \(\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3} \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng
Lời giải chi tiết :
Đáp án: B
Đáp án A:
2.
Đáp án B:
\(\frac{7}{4}.\)
Đáp án C:
\(\frac{4}{7}.\)
Đáp án D:
1.
Câu hỏi 22
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tích phân \(\int\limits_a^b {\left[ {\alpha f\left( x \right) \pm \beta g\left( x \right)} \right]dx} = \alpha \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \beta \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 2 - 2.5 = - 8\)
CHỌN C
Đáp án A:
\( - 3\)
Đáp án B:
\(12\)
Đáp án C:
\( - 8\)
Đáp án D:
\(1\)
Câu hỏi 23
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tích phân.
Lời giải chi tiết :
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 0} ;\,\,\,\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy} ;\\\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \end{array} \right.\) nên B, C, D đúng.
A sai vì tích phân một tích không bằng tích các tích phân.
Chọn A.
Đáp án A:
\(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx = 0} \)
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( y \right)dy} \)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \)
Câu hỏi 24
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất của tích phân:
\(\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0\)
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết :
Dựa vào các đáp án ta dễ dàng nhận thấy các đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai.
Chọn B.
Đáp án A:
\(\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0\)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
Câu hỏi 25
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx} = 8\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 2 + 4 = 6\).
Chọn B.
Đáp án A:
10
Đáp án B:
6
Đáp án C:
18
Đáp án D:
0
Câu hỏi 26
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,\,F\left( 1 \right) = 5\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {F'\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {F'\left( x \right)dx} = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = 5 - 2 = 3\).
Chọn: C
Đáp án A:
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 7\).
Đáp án B:
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1\).
Đáp án C:
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\).
Đáp án D:
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 3\)
Câu hỏi 27
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
Lời giải chi tiết :
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\).
Chọn: A
Đáp án A:
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\).
Đáp án B:
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = {a^2}\).
Đáp án C:
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 2a\).
Đáp án D:
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\).
Câu hỏi 28
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Để tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} \) ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp ?
Phương pháp giải :
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết :
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
Ta có: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} = \int\limits_0^1 {{e^t}dt} = \left. {{e^t}} \right|_0^1 = e - 1\).
Chọn D.
Đáp án A:
Đặt \(t = {e^{\cos x}}\)
Đáp án B:
Đặt \(t = {e^x}\)
Đáp án C:
Đặt \(t = \cos x\)
Đáp án D:
Đặt \(t = \sin x\)
Câu hỏi 29
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\pi x{e^x}dx} \) là:
Phương pháp giải :
Sử dụng MTCT.
Lời giải chi tiết :
Sử dụng MTCT ta có:
Chọn A.
Đáp án A:
\(\pi \)
Đáp án B:
\(\pi e\)
Đáp án C:
\(\dfrac{\pi }{3}\)
Đáp án D:
\(\dfrac{1}{3}\)
Câu hỏi 30
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{3\ln x + 1}}{x}{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì
Phương pháp giải :
Tính \(dt\), đổi cận và thay vào tính \(I\).
Lời giải chi tiết :
Đặt \(t = \ln x\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t = \dfrac{{{\rm{d}}x}}{x}\). Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 0;x = e \Rightarrow t = 1\)
Vậy \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)
Chọn D.
Đáp án A:
\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{3t + 1}}{{{e^t}}}{\rm{d}}t} \)
Đáp án B:
\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{3t + 1}}{t}{\rm{d}}t} \)
Đáp án C:
\(I = \int\limits_1^e {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)
Đáp án D:
\(I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)
Câu hỏi 31
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất: \(\int\limits_{}^{} {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết :
Khẳng định đúng là \(\int\limits_{ - 2}^2 {2f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \).
Chọn C.
Đáp án A:
\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx} \)
Đáp án B:
\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = - 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)
Đáp án C:
\(\int\limits_{ - 2}^2 {2f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \)
Đáp án D:
\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)
Câu hỏi 32
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết :
\(\int\limits_0^3 {f(x)dx} \)\( = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_4^3 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx - \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} dx\)\( = 10 - 4 = 6\).
Chọn: D
Đáp án A:
4
Đáp án B:
7
Đáp án C:
3
Đáp án D:
6
Câu hỏi 33
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Với \(f\left( x \right)\) là hàm số tùy ý liên tục trên \(\mathbb{R},\) chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng:
\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \end{array}\)
Lời giải chi tiết :
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân ta thấy chỉ có đáp án A sai.
Chọn A.
Đáp án A:
\({\left( {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right)^2} = \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
Câu hỏi 34
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết :
\(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 1 - 5 = - 4\).
Chọn: A
Đáp án A:
\(I = - 4\).
Đáp án B:
\(I = - 6\).
Đáp án C:
\(I = 6\).
Đáp án D:
\(I = 4\).
Câu hỏi 35
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2.} \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + } \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết :
Ta có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2 + 3 = 5.\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(1\)
Đáp án B:
\( - 1\)
Đáp án C:
\(5\)
Đáp án D:
\(6\)
Câu hỏi 36
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Giả sử \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các số bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(a,\,b,\,c\) là các số thực. Mệnh dề nào sau đây sai?
Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng:
\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \end{array}\)
Lời giải chi tiết :
Dựa vào các tính chất cơ bản của tích phân ta có:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0 \Rightarrow \) đáp án A đúng.
\(\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx} = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \) đáp án B đúng.
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \)đáp án D đúng.
Chọn C.
Đáp án A:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx} = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + } \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Câu hỏi 37
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Biết \(f\left( a \right) = 5\) và \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = 2\sqrt 5 \), tính \(f\left( b \right)\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\)\( \Rightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) = 2\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow f\left( b \right) - 5 = 2\sqrt 5 \) \( \Leftrightarrow f\left( b \right) = 5 + 2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)\)
Đáp án B:
\(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)
Đáp án C:
\(\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)
Đáp án D:
\(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)
Câu hỏi 38
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {6{x^2}dx} \).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức: \(\int\limits_a^b {{x^n}dx} = \left. {\dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right|_a^b,\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {6{x^2}dx} = \left. {2{x^3}} \right|_{ - 1}^2 = 16 + 2 = 18\).
Chọn: A
Đáp án A:
\(I = 18\).
Đáp án B:
\(I = 22\).
Đáp án C:
\(I = 26\)
Đáp án D:
\(I = 14\).
Câu hỏi 39
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx\).
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết :
\(I = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx = \left. {{e^x}} \right|_0^1 = e - 1\)
Chọn: B
Đáp án A:
\(I = {e^2} - e\).
Đáp án B:
\(I = e - 1\).
Đáp án C:
\(I = 1 - e\).
Đáp án D:
\(I = e\).
Câu hỏi 40
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} dx = a\) và \(\int\limits_1^{2018} {f\left( x \right)} dx = b\). Khi đó \(\int\limits_5^{2018} {f\left( x \right)} dx\) bằng
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = \int\limits_a^c {f\left( x \right)} dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)} dx\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\int\limits_5^{2018} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_5^1 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^{2018} {f\left( x \right)} dx = - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^{2018} {f\left( x \right)} dx = - a + b\).
Chọn: A
Đáp án A:
\(b - a\).
Đáp án B:
\( - a - b\).
Đáp án C:
\(a - b\).
Đáp án D:
\(a + b\).
Câu hỏi 41
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải :
\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết :
\(I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right) = 7 - 3 = 4\).
Chọn: D
Đáp án A:
\(I = 10\).
Đáp án B:
\(I = - 4\).
Đáp án C:
\(I = \dfrac{7}{3}\).
Đáp án D:
\(I = 4\)
Câu hỏi 42
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Giả sử \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3\) với \(a < b < c\) thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Phương pháp giải :
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết :
\(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 2 - 3 = - 1\).
Chọn: D
Đáp án A:
\(5\)
Đáp án B:
1
Đáp án C:
-2
Đáp án D:
-1.
Câu hỏi 43
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(a < c < b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của tích phân.
Lời giải chi tiết :
Dễ thấy A, B, D đúng.
C sai: \(\int\limits_a^b {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \dfrac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\)
Chọn C
Đáp án A:
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = } k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)với \(k\) là hằng số
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \dfrac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)
Câu hỏi 44
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tích phân Leibnitz: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) với \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết :
Do \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Chọn B
Đáp án A:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) + F\left( a \right)\)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F'\left( b \right) - F'\left( a \right)\)
Câu hỏi 45
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right].\) Mênh đề nào sau đây đúng?
Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)
Lời giải chi tiết :
Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Đáp án C:
\(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} } \right|dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \right|\)
Câu hỏi 46
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho các số thực a, b \((a<b)\). Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì
Lời giải chi tiết :
Chọn B.
Đáp án A:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f'\left( a \right) - f'\left( b \right)\)
Đáp án B:
\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\)
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( a \right) - f\left( b \right)\)
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f'\left( b \right) - f'\left( a \right)\)
Câu hỏi 47
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1,f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = 9\). Giá trị của \(f\left( 3 \right)\) là
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = 9 = f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right)\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 9 + f\left( 0 \right) = 9 + 1 = 10\).
Chọn C.
Đáp án A:
6
Đáp án B:
3
Đáp án C:
10
Đáp án D:
9
Câu hỏi 48
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Phương pháp giải :
Sử dụng các tính chất của tích phân.
Lời giải chi tiết :
Dễ thấy mệnh đề sai là: \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Chọn D.
Đáp án A:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Đáp án B:
\(\int\limits_a^a {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).
Đáp án C:
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Đáp án D:
\(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Câu hỏi 49
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho các hàm số \(f\left( x \right),\,\,\,g\left( x \right)\) liên tục trên tập xác định. Tìm mệnh đề sai?
Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tích phân.
Lời giải chi tiết :
Mệnh đề sai là C. Mệnh đề đúng phải là: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \,\,\forall k \in \mathbb{R},\,\,k \ne 0\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Đáp án B:
\(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\)
Đáp án C:
\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\,\,\,\forall k \in \mathbb{R}\)
Đáp án D:
\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)
Câu hỏi 50
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {x - 2} \right|dx} \) ta được kết quả:
Phương pháp giải :
- Xét dấu của biểu thức \(x - 2\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) và phá trị tuyệt đối.
- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
Lời giải chi tiết :
Với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(x - 2 < 0\), do đó \(\left| {x - 2} \right| = 2 - x\).
Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^1 {\left| {x - 2} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2 - x} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {2x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án B:
\(1\)
Đáp án C:
\(\dfrac{3}{2}\)
Đáp án D:
\(2\)