Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Gọi \(G\) và \(H\) tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CA, AB\).
a) Tìm phép vị tự \(F\) biến \(A, B, C\) tương ứng thành \(A',B',C'\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\), \(E\) là giao điểm của hai cạnh của hình thang \(ABCD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ECD\).
a) Chứng minh rằng bốn điểm \(S, E, M, G\) cùng thuộc một mặt phẳng \((α)\) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) theo cùng một giao tuyến \(d\).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(DD'\). Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng \((EFB)\), \((EFC)\), \((EFC')\) và \((EFK)\) với \(K\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định giao tuyến của các mặt phẳng đã cho với tất cả các mặt của hình lập phương.
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), có \(AD = 2a, AB = BC = a\). Trên tia \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) lấy một điểm \(S\). Gọi \(C',D'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SC\) và \(SD\) . Chứng minh rằng :
a) \(\widehat {SBC} = \widehat {SC{\rm{D}}} = {90^0}\)
b) \(AD’, AC’\) và \(AB\) cùng nằm trên một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng \(C’D’\) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi \(S\) di động trên tia Ax.