Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Đề bài

Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.

Lời giải chi tiết

2sinx – 1 = 0 ⇒ sin x = \({1 \over 2}\)

Do \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\)

⇒ một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 là x = \({\pi  \over 6}\).

Giải các phương trình sau:

 a

\(\sin x = \dfrac{1}{3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sin x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình sin⁡x = \({1 \over 3}\) có các nghiệm là:

x = arcsin \({1 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin \({1 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z

 b

\(\eqalign{ \sin (x + {45^0}) = {{ - \sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Giải các phương trình sau:

 a

tanx = 1;

Lời giải chi tiết:

tan⁡ x = 1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ \({\pi  \over 4}\) ⇔ x = \({\pi  \over 4}\) + kπ, k ∈ Z

 b

tanx = -1;

Lời giải chi tiết:

tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ \( (- {\pi \over 4})\) ⇔ x =\( - {\pi  \over 4}\) + kπ, k ∈ Z

 c

tanx = 0.

Lời giải chi tiết:

tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z

Giải các phương trình sau:

 a

\(\begin{array}{l}\,\,\sin \left( {x + 2} \right) = \frac{1}{3}\\\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi \\
x = \pi - \alpha + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Giải các phương trình sau:

 a

\(\begin{array}{l}\,\,\cos \left( {x - 1} \right) = \frac{2}{3}\\\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi \\
x = - \alpha + k2\pi 
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\begin{array}{l}\tan \left( {x - {{15}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\,\,\tan x = \tan a \Leftrightarrow x =a + k180^0 \\ \left( {k \in Z} \right)\\\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x - 15^0\neq 90^0+k180^0 \) \(\Leftrightarrow x\neq 105^0+k.180^0.\)

\(tan (x - 15^0) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\( \Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0\)

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\begin{array}{l}\,\,\sin 3x - \cos 5x = 0\\\end{array}\)

Phương pháp giải:

Chuyển vế, sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) đưa phương trình về dạng \(\cos \alpha = \cos \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \beta + k2\pi \\\alpha = - \beta + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết: