Ôn tập chương 5 - Đạo hàm

Tính đạo hàm của các hàm số sau

 a

\(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)' - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)' + \left( x \right)' - \left( 5 \right)'\\
= \dfrac{{3{x^2}}}{3} - \dfrac{{2x}}{2} + 1\\
= {x^2} - x + 1
\end{array}\)

 b

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {1 + x} \). Tính \(f(3)+(x-3)f’(3)\)

Đề bài

Giải phương trình \(\displaystyle f’(x) = 0\), biết rằng:

\(\displaystyle f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{  3}}} + 5\)

Viết phương trình tiếp tuyến:

a

Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) tại \(A (2, 3)\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = f'(x) = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} \Rightarrow f'(2) = {{ - 2} \over {{{(2 - 1)}^2}}} =  - 2\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Đề bài

Cho hai hàm số: \(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Đề bài

Nếu \(f(x) = sin^3 x+ x^2\) thì \(f''({{ - \pi } \over 2})\) bằng:

A. \(0\)                       B. \(1\)

C. \(-2\)                    D. \(5\)

Đề bài

Cho \(f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(f’(x) ≤ 0\)

A. \(Ø\)                                   B. \((0, +∞)\)

C. \([-2, 2]\)                          D. \((-∞, +∞)\)