Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Đề bài

Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Lời giải chi tiết

Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc là: 10! (theo định lí)

Đề bài

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.

Lời giải chi tiết

Các tổ hợp chập 3 là: {1,2,3};{1,2,4};{1,2,5};{1,3,4};{1,3,5};{1,4,5};{2,3,4};{2,3,5};{2,4,5};{3,4,5}

Các tổ hợp chập 4 là:

{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,3,4,5},{1,2,4,5},{2,3,4,5}

Từ các số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

 a

Có tất cả bao nhiêu số ?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

Lời giải chi tiết:

Mỗi số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của \(6\) phần tử:

Vậy có \(P_6= 6! = 720\) (số).

 b

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

Phương pháp giải:

Đề bài

Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?

Có bao nhiêu cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

a

Các bông hoa khác nhau ?

Phương pháp giải:

Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của \(3\) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ.

Lời giải chi tiết:

Đánh số thứ tự cho \(3\) bông hoa.

Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ.

Đề bài

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó ?