Bài 4. Vi phân

Đề bài

Cho hàm số f(x) = √x, x_o = 4 và Δx = 0,01. Tính f’(x_o) Δx

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& f'(x) = (\sqrt x )' = {1 \over {2\sqrt x }} \cr
& \Rightarrow f'({x_0}) = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt 4 }} = {1 \over 4} \cr
& \Rightarrow f'({x_0})\Delta x = {1 \over 4}.0,01 = 0,0025 \cr} \)

Tìm \(dy\), biết:

a

\(y = \tan^2 x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
dy = d\left( {{{\tan }^2}x} \right) = \left( {{{\tan }^2}x} \right)'dx\\
= \left[ {2\tan x\left( {\tan x} \right)'} \right]dx\\
= 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\\
= \dfrac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx
\end{array}\)

b

\(y =  \dfrac{\cos x}{1-x^{2}}\)