Bài 1. Giới hạn của dãy số

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n}={1 \over n}\)

Biểu diễn \(({u_n})\) dưới dạng khai triển: 

\(1,\,{1 \over 2};\,{1 \over 3};\,{1 \over 4};\,{1 \over 5};.....;{1 \over {100}}\)

Biểu diễn \(({u_n})\) trên trục số (h.46):

 a

Nhận xét xem khoảng cách từ \(u_n\) tới 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên rất lớn.

Phương pháp giải:

Quan sát và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Có \(1 kg\) chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian \(T = 24 000\) năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (\(T\) được gọi là chu kì bán rã).

Gọi \((u_n)\) là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ \(n\).

 a

Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số \((u_n)\).

Phương pháp giải:

Tính \(u_1;u_2;u_3;...\), từ quy luật đó dự đoán công thức của \(u_n\) và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Tìm giới hạn sau:

 a

\(\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Tính tổng \(S = -1 + \dfrac{1}{10}- \dfrac{1}{10^{2}} + ... + \dfrac{(-1)^{n}}{10^{n-1}}+ ...\)

Tính các giới hạn sau:

 a

\(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả của định lí 2 trang 119/SGK.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) \\= \lim {n^3}\left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)
\end{array}\)

Vì \(\lim {n^3} = + \infty \) và

\(\lim \left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) \)