Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Đề bài

Tính \({{\sin 0,01} \over {0,01}};\,\,{{\sin \,0,001} \over {0,001}}\) bằng máy tính bỏ túi.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& {{\sin 0,01} \over {0,01}} \approx 0,999983 \cr
& {{\sin \,0,001} \over {0,001}} \approx 0,99999983 \cr} \)

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số:

\(f(x) = {{\sin \,x} \over {\cos \,x}}\,(x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ;\,k \in Z)\)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

 a

\(y =  \dfrac{x-1}{5x-2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) và bảng đạo hàm cơ bản

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}a)\,\,y = 5\sin x - 3\cos x\\b)\,\,y = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\\c)\,\,y = x\cot x\\d)\,\,y = \dfrac{{\sin x}}{x} + \dfrac{x}{{\sin x}}\\e)\,\,y = \sqrt {1 + 2\tan x} \\f)\,\,y = \sin \sqrt {1 + {x^2}} \end{array}\)

Đề bài

Tính \( \dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}\).

Giải phương trình \(f'(x) = 0\), biết rằng:

 a

\(f(x) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số, sau đó giải phương trình lượng giác.

Phương pháp giải phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\): Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

\(f'(x) = - 3\sin x + 4\cos x + 5\). Do đó

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 3\sin x + 4\cos x + 5 = 0\)