Bài 2. Giới hạn của hàm số

Đề bài

Trong biểu thức (1) xác định hàm số y = f(x) ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

 a

\(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\dfrac{x+1}{3x - 2}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả của định nghĩa 1 và định nghĩa 3 SGK.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên \(D=\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in D\)

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ D\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to  + \infty \) hay \(\lim {x_n} = 4\)

Tính các giới hạn sau:

 a

\(\underset{x\rightarrow -3}{\lim}\) \(\frac{x^{2 }-1}{x+1}\);

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x+2}{x^{2}-9}\) có đồ thị như trên hình 53.

 a

Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x → -∞\), \(x → 3^-\) và \(x → -3^+\)

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy \(x → -∞\) thì \(f(x) → 0\); khi \(x → 3^-\) thì \(f(x) → -∞\);

khi \(x → -3^+\) thì \(f(x)  → +∞\).

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật \(AB\) và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là \(\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}.\)

 a

Tìm biểu thức xác định hàm số \(d' = φ(d)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\).

Lời giải chi tiết: