Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn

Đề bài

Khai triển biểu thức (a + b)⁴ thành tổng các đơn thức.

Lời giải chi tiết

(a + b)⁴ = (a + b)³(a + b)

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³ )(a + b)

= a⁴ + 3a³b + 3a²b² + ab³ + a³b + 3a²b² + 3ab³ + b⁴

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

 a

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b} \right)^5}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ...\\
... + C_n^k{a^{n - k}}{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}
\end{array}\)

Trong trường hợp số mũ \(n\) khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

Đề bài

Biết hệ số của \(x^2\) trong khai triển của \((1 - 3x)^n\) là \(90\). Tìm \(n\).

Đề bài

Từ khai triển biểu thức \((3x – 4)^{17}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.