Bài 2. Hàm số lũy thừa

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số: \(y = {x^{{{ - 2} \over 3}}};\,\,y = {x^\pi };\,\,y = {x^{\sqrt 2 }}\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& y' = ({x^{{{ - 2} \over 3}}})' = - {2 \over 3}.{x^{({{ - 2} \over 3} - 1)}} \cr &= {{ - 2} \over 3}.{x^{{{ - 5} \over 3}}} \cr
& y' = ({x^\pi })' = \pi .{x^{\pi - 1}} \cr
& y' = ({x^{\sqrt 2 }})' = \sqrt 2 .{x^{\sqrt 2 - 1}} \cr} \)

Tìm tập xác định của các hàm số:

LG a

a) \(y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\);

Phương pháp giải:

Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y = {x^n}\) tùy thuộc vào giá trị của \(n\):

Với \(n\) là số nguyên dương, tập xác định là R.

Với \(n\) là số nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Với \(n\) không nguyên, tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

LG a

a) \(y=x^{4\over3}\) ;                       

Phương pháp giải:

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính y', tìm các điểm mà tại đó có y' bằng 0 hoặc không xác định, xét dấu y' và suy ra các chiều biến thiên của hàm số. Tìm các cực trị, các giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận để lập BBT của đồ thị hàm số.

Hãy so sánh các cặp số sau:

LG a

a) \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) và \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng số mũ:

Nếu \(\alpha  > 0\) thì \(a > b \Leftrightarrow {a^\alpha } > {b^\alpha }\)

Nếu \(\alpha  < 0\) thì \(a > b \Leftrightarrow {a^\alpha } < {b^\alpha }\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(7,2 > 0\) và \(3,1 < 4,3\) suy ra \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) < \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\).