Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đề bài

Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng \((0, +∞)\) SGK Giải tích 12 trang 60.

Nhận xét về đạo hàm, chiều biến thiên, tiệm cận và đồ thị hàm số của hàm lũy thừa trên \((0, +∞)\) trong hai trường hợp:

TH1: \(α > 0\).                   TH2: \(α < 0.\)

Lời giải chi tiết

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\) trên khoảng \((0, +∞)\)

Tìm tập xác định của các hàm số:

a

a) \(\displaystyle y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

Phương pháp giải:

Chú ý:

\(\displaystyle \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle B \ne 0\).

\(\displaystyle \sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A \ge 0\)

\(\displaystyle {\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle x>0\)

\(\displaystyle \frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(\displaystyle A>0\).

Lời giải chi tiết:

Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c =  - 2\) . Hãy tính \(\log_ax\) với:

a

a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng trừ các logarrit cùng cơ số:

\[\begin{array}{l}
{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\\
{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}\\
{\log _{{a^n}}}{x^m} = \frac{m}{n}{\log _a}x
\end{array}\]

(Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Lời giải chi tiết:

Giải các bất phương trình

a

a) \({2^{2x - 1}} + {\rm{ }}2{^{2x - 2}} + {\rm{ }}{2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}448\)

Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung \(2^{2x-3}\), đưa bất phương trình mũ về dạng cơ bản: 

\({a^x} \ge b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \ge {\log _a}b\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x \le {\log _a}b\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

(A) \(\ln x > 0 ⇔ x > 1\)

(B) \(\log_2x< 0 ⇔ 0< x < 1\)

(C) \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)

(D) \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản:

Đề bài

Cho hàm số \(g(x) = lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} - 5x + 7)\) . Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:

(A) \(x > 3\)                (B) \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)

(C) \(2 < x < 3\)        (D) \(x < 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Thử và loại các đáp án.

Cách 2: Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < f\left( x \right) < {a^b}\end{array} \right.\)

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:

(A). 0          (B). 1           (C). 2           (D). 3

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa về cùng cơ số 2. Ta có \({2^{f\left( x \right)}} = {2^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết