Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit

Đề bài

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi ?

Lời giải chi tiết

Từ năm 2003 đến năm 2010 là 7 năm.

Vậy năm 2010 Việt Nam sẽ có số người là: 80902400.(1 + 0.0147)⁷= 89603511,14.

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y = \ln (x + \sqrt {(1 + {x^2})} )\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& y' = {\rm{[}}\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ){\rm{]'}} \cr
& {\rm{ = }}{{(x + \sqrt {1 + {x^2}} )'} \over {x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \cr} \)

Vẽ đồ thị của các hàm số:

LG a

a) \(y = 4^x\);

Phương pháp giải:

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên.

- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.

Tìm tập xác định của các hàm số:

LG a

a) \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) ;

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f \left( x \right) > 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) xác định khi và chỉ khi: 

\[5- 2x > 0\Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}.\]

Tính đạo hàm của các hàm số:

LG a

a) \(y =3{x^2}-\ln x + 4\sin x\);

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản:

\(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)

\(\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}\)

\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\)

Lời giải chi tiết: