Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đề bài

Cho hàm số: 

\(y = \left\{ \matrix{
- {x^2} + 2\,;\,\, - 2 \le x \le 1 \hfill \cr
x\,\,;\,\,\,1 < x \le 3\,\, \hfill \cr} \right.\)

Có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính.

Lời giải chi tiết

Trên đoạn \([-2;3]\), điểm thấp nhất của đồ thị hàm số có tọa độ là \((-2;-2)\) và điểm cao nhất có tọa độ \((3;3)\).

LG a

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\);

Phương pháp giải:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a;\ b \right]\) ta làm như sau :

+) Tìm các điểm \({{x}_{1}};\ {{x}_{2}};\ {{x}_{3}};...;\ {{x}_{n}}\) thuộc đoạn \(\left[ a;\ b \right]\) mà tại đó hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)=0\) hoặc không có đạo hàm.

Đề bài

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy.\)

Lập hàm số \(P(x)\), xét hàm suy ra GTNN.

Lời giải chi tiết

LG a

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: \(y =|x|\) ;

Phương pháp giải:

- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y=\left| x \right|.\)

Ta có: 

\(y = |x| = \left\{ \begin{gathered}
x\text{ nếu }x \geqslant 0 \hfill \\
- x\text{ nếu }x < 0 \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Tập xác định: \(D=\mathbb R.\)