Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức

Đề bài

Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi \(i\) là biến), hãy tính:

\((3 + 2i) + (5 + 8i)\);

\((7 + 5i) – (4 + 3i)\);

Lời giải chi tiết

\((3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.\)

\((7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.\)

Đề bài

Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép cộng và nhân số phức có đầy đủ tính chất của phép cộng, nhân số thực.

Lời giải chi tiết

* Các tính chất của phép cộng:

- Giao hoán: \(z + z' = z' + z\)

- Kết hợp: \({z_1} + \left( {{z_2} + {z_3}} \right) \) \(= \left( {{z_1} + {z_2}} \right) + {z_3} = {z_1} + {z_2} + {z_3}\)

* Các tính chất của phép nhân:

- Giao hoán: \(z . z' = z' . z\)

Tính \(α + β, α - β\), biết:

LG a

a) \(α = 3, β = 2i\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i\\
\left( {a + bi} \right) - \left( {c + di} \right) = \left( {a - c} \right) + \left( {b - d} \right)i
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(α + β = 3 + 2i\), \(α - β = 3 - 2i\)

LG b

b) \(α = 1- 2i, β = 6i\).

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).

Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích \({i^3} = {i^2}.i;\,\,\,{i^4} = {i^3}.i;\,\,{i^5} = {i^4}.i\), sử dụng quy ước \({i^2} =  - 1\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{i^3} = {i^2}.i = - 1.i = - i\\{i^4} = {i^3}.i = - i.i = - {i^2} = 1\\{i^5} = {i^4}.i = 1.i = i\end{array}\).

Ta có: 

Với \(n = 4k\) thì \({i^n} = {i^{4k}} = {\left( {{i^4}} \right)^k} = {1^k} = 1\)