Bài 3. Lôgarit

Tìm x để:

LG a

\(\eqalign{
& a)\,{2^x} = 8 \cr } \)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết \({a^m} = {a^n} \Leftrightarrow m = n\) với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \,{2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3 \cr } \)

LG b

\(\eqalign{& b)\,{2^x} = {1 \over 4} \cr } \)

Phương pháp giải:

Đề bài

Hãy chứng minh các tính chất:

\(\begin{array}{l}
{\log _a}1 = 0,\,\,{\log _a}a = 1\\
{a^{{{\log }_a}b}} = b,\,\,\,{\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({a^0} = 1 \Leftrightarrow 0= {\log _a}1 \).

\({a^1} = a \Leftrightarrow 1 = {\log _a}a\).

Đặt \(\alpha  = {\log _a}b\). Từ điịnh nghĩa logarit ta có:

\(\alpha  = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha } = {a^{{{\log }_a}b}}\)

\( \Rightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}}\)

Đề bài

Cho \({b_1} = {2^3};\,\,{b_2} = {2^5}\)

Tính \({\log _2}{b_1}\, + {\log _2}{b_2};\,\,{\log _2}{b_1}{b_2}\) và so sánh các kết quả.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& {\log _2}{b_1}\, + {\log _2}{b_2} = {\log _2}{2^3} + {\log _2}{2^5} = 3 + 5 = 8 \cr
& {\log _2}{b_1}{b_2} = {\log _2}({2^3}{.2^5}) = \log ({2^{3 + 5}}) = {\log _2}{2^8} = 8 \cr} \)

Vậy \({\log _2}{b_1}\, + {\log _2}{b_2} = {\log _2}{b_1}{b_2}\)

Đề bài

Cho \({b_1} = 2^5;\,{b_2} = 2^3\). Tính \({\log _2}{b_1} - {\log _2}{b_2};\,{\log _2}{{{b_1}} \over {{b_2}}}\) và so sánh các kết quả.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& {\log _2}{b_1} - {\log _2}{b_2} = {\log _2}{2^5} - {\log _2}{2^3} \cr &= 5 - 3 = 2 \cr
& {\log _2}{{{b_1}} \over {{b_2}}} = {\log _2}{{{2^5}} \over {{2^3}}} = {\log _2}{2^2} = 2 \cr
& \Rightarrow {\log _2}{b_1} - {\log _2}{b_2} = {\log _2}{{{b_1}} \over {{b_2}}} \cr} \)

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

LG a

a) \(log_{2}\frac{1}{8}\);                

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức của logarit: \(\log_a a =1; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\) \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b;{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(log_{2}\dfrac{1}{8}= log_{2}2^{-3}= -3log_{2}2= -3\).

LG b

b)\(log_{\frac{1}{4}}2\) ;

Lời giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức:

LG a

a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);   

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}{\log _a}b.\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

LG a

a) Cho \(a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5\). Hãy tính \(lo{g_{30}}1350\) theo \(a, b\).

Phương pháp giải:

+) Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài đã cho nhờ các công thức biến đổi cơ bản của logarit.

+) Thế các giá trị a, b vào biểu thức vừa biến đổi được ta tính được giá trị của biểu thức logarit cần tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(1350 = 30.3^2 .5\) suy ra