Bài 1. Số phức

Đề bài

Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

\(- 3 + 5i,4 - i\sqrt 2 ,0 + \pi i,1 + 0i\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số phức \(z=a+bi\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b\).

Lời giải chi tiết

LG a

a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: \(3 – 2i, -4i, 3\).

Phương pháp giải:

Điểm \(M(a;b)\) biểu diễn số phức \(z=a+bi\).

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn số phức \(z=3-2i\) là \(A(3;-2)\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=-4i\) là \(B(0;-4)\).

Điểm biểu diễn số phức \(z=3\) là \(C(3;0)\).

LG b

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

LG a

a) \(2 + 3i\) và \(2 – 3i\);

Lời giải chi tiết:

Hai điểm đối xứng nhau qua Ox.

LG b

b) \(-2 + 3i\) và \(-2 – 3i\).

Lời giải chi tiết:

b)

Hai điểm đối xứng nhau qua Ox.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z\), biết:

LG a

a) \(z = 1 - πi\);       

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, \, b \in R.\)

Ta có \(a\) được gọi là phần thực của số phức \(z\) và  \(b\) được gọi là phần ảo của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

\(z = 1 - \pi i = 1 + \left( { - \pi } \right).i\)

Phần thực: \(1\), phần ảo \(-π\);        

LG b

b) \(z = \sqrt 2 - i\);

Lời giải chi tiết:

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

LG a

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\);

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z=x+yi, (x,\, y \in R).\) Khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x; y)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = x + yi\) (\(x, y \in \mathbb R\)), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

Phần thực của \(z\) bằng \(-2\), tức là \(x = -2, \, y \in R\).

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:

LG a

a) \(|z| = 1\);                

Phương pháp giải:

+) Giả sử \(z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

+) \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

+) Phương trình đường thẳng có dạng: \(ax + by + c = 0.\)

+) Phương trình đường tròn có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)