Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a

\(\displaystyle y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)

Phương pháp giải:

Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng \((a; \, b).\)

a) Nếu \(f'(x)> 0\) với mọi \(x \in(a; \, b)\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng đó.

b) Nếu \(f'(x)< 0\) với mọi \(x \in(a; \, b)\) thì hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng đó.

Đề bài

Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số:

\(\displaystyle y = {{2x + 3} \over {2 - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cách tìm tiệm cận ngang:

Đường thẳng \(y=y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0} \cr} \)

Cho hàm số \(y = 2x^2 + 2mx + m -1\) có đồ thị là \((C_m)\), \(m\) là tham số.

a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 1\)

Phương pháp giải:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.

Lời giải chi tiết:

\(y = 2x^2 + 2mx + m -1\) \((C_m)\). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.

a) Với \(m = 1\) ta có hàm số: \(y = 2x^2+ 2x.\)

Tập xác định \(D =\mathbb R\)

* Sự biến thiên:

a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số: \(y = x^3+ 3x^2+ 1.\)

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y = x^3+ 3x^2+ 1\)

Tập xác định: \(\displaystyle D =\mathbb R\)

* Sự biến thiên:

Ta có: \(\displaystyle y’= 3x^2+ 6x = 3x(x+ 2)\)

a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\displaystyle (C)\) của hàm số  \(\displaystyle f(x) = {1 \over 2}{x^4} - 3{x^2} + {3 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số y = \(\displaystyle f(x) = {1 \over 2}{x^4} - 3{x^2} + {3 \over 2}\)  \(\displaystyle (C)\)

Tập xác định: \(\displaystyle D =\mathbb R\)

* Sự biến thiên:

Ta có: \(\displaystyle y’ = 2x^3- 6x  = 2x(x^2– 3)\)

a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\displaystyle (C)\) của hàm số \(\displaystyle y = {{x + 3} \over {x + 1}}.\)

Phương pháp giải:

Khảo sát và vẽ đồ thi qua các bước đã được học.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: \(\displaystyle y = {{x + 3} \over {x + 1}}\)

Tập xác định : \(\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)

* Sự biến thiên:

 \(\displaystyle y' = {{ - 2} \over {{{(x + 1)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) 

Đề bài

Số điểm cực trị của hàm số là: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} - x + 7\)

A. \(\displaystyle 1\)           B. \(\displaystyle 0\)             C. \(\displaystyle 3\)            D. \(\displaystyle 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình \(y'=0\) mà tại đó \(y'\) có đổi dấu từ âm sang dương hoặc ngược lại.

Lời giải chi tiết

\(y’ = -x^2- 1 < 0, ∀x ∈\mathbb R\)

Đề bài

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {{1 - x} \over {1 + x}}\) là

A. \(\displaystyle 1\)            B. 2              C. \(\displaystyle 3\)             D. \(\displaystyle 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đề bài

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: \(\displaystyle y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5\)

A. Song song với đường thẳng \(\displaystyle x = 1.\)

B. Song song với trục hoành.

C. Có hệ số góc dương.

D. Có hệ số góc bằng \(\displaystyle -1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xác định tọa độ điểm cực tiểu \((x_0; \, y_0)\) của đồ thị hàm số \(y=f(x).\)