Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Đề bài

Giải phương trình: \({1 \over 5}{.5^{2x}} + {5.5^x} = 250\) bằng cách đặt ẩn phụ \(t = {5^x}\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(t = {5^x}\), ta có:

\(\eqalign{
& {1 \over 5}{t^2} + 5t = 250\cr & \Leftrightarrow {t^2} + 25t - 1250 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 25 \hfill \cr
t = - 50\,\,(loai) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow {5^x} = 25 \Leftrightarrow x = 2 \cr}\)

Đề bài

Cho phương trình: \({\log _3}x + {\log _9}x = 6\)

Hãy đưa các logarit ở vế trái về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

\({\log _9}x = {\log _{3^2}}x = {1 \over 2}{\log _3}x\)

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:

\({\log _3}x + {1 \over 2}{\log _3}x = 6\)

Đề bài

Giải phương trình: \({\log _{{1 \over 2}}}x + {({\log _2}x)^2} = 2\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{2}}}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\,\left( {DK:x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}} + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow  - {\log _2}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - {\log _2}x - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) phương trình trở thành:

Giải các phương trình mũ:

LG a

a) \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.

+) Đưa phương trình về dạng: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.

+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.

Giải các phương trình lôgarit:

LG a

a) \({1 \over 2}\log \left( {{x^2} + x - 5} \right) = \log 5{\rm{x}} + \log {1 \over {5{\rm{x}}}}\)

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình logarit:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Sử dụng các phương pháp tương ứng để giải phương trình (có các phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa….).

+) Giải phương trình để tìm ẩn và so sánh với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm của phương trình.