Trang chủ » Bài 3. Phép chia số phức

Bài 3. Phép chia số phức

Lý thuyết và bài tập bài 3: Phép chia số phức, chương IV, phần Giải tích, Toán 12

Nhân cả tử và mẫu với a - bi (số phức liên hợp của mẫu).

Cho hai số phức \(c+di\) và \(a+bi\ne 0\).

Khi đó \( \dfrac{c+di}{a+bi}=\dfrac{(c+di)(a-bi)}{a^{2}+b^{2}}=\dfrac{ac+bd}{a^{2}+b^{2}}+\dfrac{ad-bc}{a^{2}+b^{2}}i\)

(Nhân cả tử và mẫu với \(a - bi\) (số phức liên hợp của mẫu)).

Chú ý: Với \(z \ne 0\) ta có:

- Số phức nghịch đảo của \(z\) là: \(z^{-1}=\dfrac{1}{z}= \dfrac{\overline{z} }{|z|^{2}}.\)

- Thương của \(z'\) chia cho \(z\) là:

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 136 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Cho \(z = 2 + 3i\). Hãy tính \(z + \overline z \) và \(z.\overline z \). Nêu nhận xét.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\overline z\) rồi thực hiện các phép tính cộng, nhân số phức.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(z = 2 + 3i \Rightarrow \overline z  = 2 - 3i\).

Khi đó \(z + \overline z  = \left( {2 + 3i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\) \( = 2 + 3i + 2 - 3i = 4\)

Câu hỏi 2 trang 138 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Thực hiện các phép chia sau:

\(\displaystyle {{1 + i} \over {2 - 3i}};\,\,\,{{6 + 3i} \over {5i}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 138 sách giáo khoa Giải tích 12

Thực hiện các phép chia sau:

LG a

a) \( \dfrac{2+i}{3-2i}\);          

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.

Chú ý: \(i^2=-1.\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{2 + i}}{{3 - 2i}} = \dfrac{{\left( {2 + i} \right)\left( {3 + 2i} \right)}}{{\left( {3 - 2i} \right)\left( {3 + 2i} \right)}} \) \(= \dfrac{{6 + 7i + 2{i^2}}}{{9 + 4}} = \dfrac{4}{{13}} + \dfrac{7}{{13}}i.\)

LG b

b) \( \dfrac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}\);

Bài 2 trang 138 sách giáo khoa Giải tích 12

Tìm nghịch đảo \( \dfrac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

LG a

a) \(z = 1 + 2i\);                         

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghịch đảo của số phức \(z\) là:

\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}}\) \( = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{1+2i}=\dfrac{1-2i}{1^2+2^2} \) \(=\dfrac{1-2i}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i.\)

Bài 3 trang 138 sách giáo khoa Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

LG a

a) \(2i(3 + i)(2 + 4i)\);      

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nhân và chia các số phức để làm bài toán.

Một số công thức cơ bản:

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;{i^2} = - 1.\\
+ )\;{i^3} = - i.\\
+ )\;{\left( {1 + i} \right)^2} = 1 + 2i + {i^2} = 2i.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(2i(3 + i)(2 + 4i) =2i(6+14i+4i^2) \\= 2i(2 + 14i)=4i+28i^2 = -28 + 4i.\)

LG b

Bài 4 trang 138 sách giáo khoa Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

LG a

a) \((3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\);

Phương pháp giải:

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

+) Sử dụng công thức chia hai số phức.

Lời giải chi tiết:

Ta có \((3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i \Leftrightarrow (3 - 2i)z = 7 + 3i - 4 - 5i\)

\(\Leftrightarrow (3-2i)z=3-2i  \Leftrightarrow z =  \dfrac{3-2i}{3-2i} \Leftrightarrow z = 1\).

Vậy \(z = 1\).

LG b

b) \((1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z\);


Giải các môn học khác

Bình luận

PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 12

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải

  • Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
  • Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải

  • Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
  • Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất