Trang chủ » Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Lý thuyết và bài tập bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit, chương II, phần Giải tích, Toán 12

1. Bất phương trình mũ cơ bản

ax > b ( hoặc ax < b; ax ≥ b; ax ≤ b), trong đó a,b là hai số đã cho, a> 0, a\(\ne\)1.

Ta thường giải bất phương trình mũ cơ bản bằng cách lôgarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit. Lôgarit hóa bất phương trình (mà cả hai vế đều dương) theo cơ số lớn hơn 1( nhỏ hơn 1 và đổi chiều bất phương trình) ta được bất phương trình tương đương (trường hợp một vế âm, một vế dương ta có thể kết luận ngay về tập nghiêm):

- Nếu b > 0 và a > 1 thì

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 86 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình: \({a^x} \ge {\rm{ }}b,{\rm{ }}{a^x} < {\rm{ }}b,{\rm{ }}{a^x} \le {\rm{ }}b\)

Lời giải chi tiết

ax ≥ b

Tập nghiệm

a > 1

0 < a < 1

b ≤ 0

Câu hỏi 2 trang 87 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Giải bất phương trình: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}-{\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết

\(BPT \Leftrightarrow {2^x} + \frac{1}{{{2^x}}} - 3 < 0\)

Đặt \({2^x} = t\). ĐK: t > 0.

Ta có bất phương trình:

Câu hỏi 3 trang 88 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình:

\({\log _a}x \ge b;\,{\log _a}x < b;\,{\log _a}x \le b\)

Lời giải chi tiết

Câu hỏi 4 trang 89 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Giải bất phương trình:

\({\log _{{1 \over 2}}}(2x + 3) > {\log _{{1 \over 2}}}(3x + 1)\,\,\,(1)\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 > 0\\3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \dfrac{3}{2}\\x >  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow x >  - \dfrac{1}{3}\)

Bài 1 trang 89 sách giáo khoa Giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ:

LG a

a) \(2^{-x^{2}+3x}< 4\);

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số 2, giải bất phương trình mũ cơ bản: \({a^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Bài 2 trang 90 sách giáo khoa Giải tích 12

Giải các bất phương trình lôgarit:

LG a

a) \(lo{g_8}\left( {4 - {\rm{ }}2x} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\);

Phương pháp giải:

Tìm ĐK.

Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x \ge b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \ge {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < x \le {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(4 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 2\)


Giải các môn học khác

Bình luận

PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 12

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải

  • Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
  • Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải

  • Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
  • Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất