Bài 1. Lũy thừa

Đề bài

Tính: \({(1,5)^4},{({{ - 2} \over 3})^3},{(\sqrt 3 )^5}\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& {(1,5)^4} = 5.0625 \cr
& {({{ - 2} \over 3})^3} = {{ - 8} \over {27}} \cr
& {(\sqrt 3 )^5} = 9\sqrt 3 \cr} \)

Đề bài

Chứng minh tính chất: \(\root n \of a .\root n \of b  = \root n \of {ab} \)

Lời giải chi tiết

Đặt \(\root n \of a  = x;\,\root n \of b  = y\).

Khi đó: \({x^n} = a;\,\,{y^n} = b\)

Ta có \({(xy)^n} = {x^n}.{y^n} = a.b\). Vậy xy là căn bậc n của ab.

Suy ra \(\root n \of {ab}  = xy = \root n \of a .\root n \of b \)

Đề bài

Rút gọn biểu thức: \(\displaystyle {{{{({a^{\sqrt 3  - 1}})}^{\sqrt 3  + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5  - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle {{{{({a^{\sqrt 3  - 1}})}^{\sqrt 3  + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5  - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\) \(\dfrac{{{a^{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5  - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}}\) \(\displaystyle = {{{a^{3 - 1}}} \over {{a^1}}} = a\)

LG a

a) \({9^{{2 \over 5}}}{.27^{{2 \over 5}}}\);                        

Phương pháp giải:

Cách 1: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính. 

Cách 2: Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính: \(a^n.b^n=(ab)^n;  a^m.a^n=a^{m+n};\) \( (a^m)^n=a^{mn};  \frac{1}{a}=a^{-1}.\)

Lời giải chi tiết:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

LG a

a) \(1^{3,75}\) ; \(2^{-1}\) ; \((\frac{1}{2})^{-3}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức đổi cơ số:  \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^m} = {a^{ - m}}\).

+) Sử dụng công thức:  \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}.\)

+) Quy ước:  \({1^m} = 1.\)

Sử dụng tính chất: Trong các lũy thừa cùng cơ số lớn hơn \(1\), lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh rằng:

LG a

a) \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);       

Phương pháp giải:

+) Đưa bài toán về dạng so sánh hai lũy thừa cùng cơ số: Với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ngược lại, với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó nhỏ hơn.

+) Sử dụng công thức:  \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}.B} .\)