Trang chủ » Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Lý thuyết và bài tập bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực, chương IV, phần Giải tích, Toán 12

Các căn bậc hai của số thực a < 0

- Các căn bậc hai của số thực \(a < 0\) là \(± i\sqrt{|a|}\)

- Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c= 0\) với \(a, b, c \in R\), \(a \ne 0\).

Đặt  \(\Delta  = {b^2}-4ac\).

- Nếu \(∆ = 0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x =  -\dfrac{b}{2a}\).

- Nếu \(∆ > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}\)= \( \dfrac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 139 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Thế nào là căn bậc hai của số thực dương \(a\)?

Lời giải chi tiết

Căn bậc hai của một số thực dương \(a\) là một số thực \(b\) sao cho \(b^2=a\)

Bài 1 trang 140 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: \(-7; -8; -12; -20; -121\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Căn bậc hai của một số thực \(a\)

Lời giải chi tiết

Căn bậc hai của \(-7\) là \(± i\sqrt7\);

Căn bậc hai của \(-8\) là \(± 2\sqrt2 i\);

Căn bậc hai của \(-12\) là \(±2\sqrt3 i\);

Căn bậc hai của \(-20\) là \(±2\sqrt5 i\);

Căn bậc hai của \(-121\) là \(± 11i\).

Bài 2 trang 140 sách giáo khoa Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

LG a

a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\);

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai: \(a{z^2} + bz + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1: Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)).

Bước 2: 

Khi \(\Delta  = 0\), phương trình có nghiệm kép \(x =  - \dfrac{b}{{2a}}\).

Khi \(\Delta  > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\).

Bài 3 trang 140 sách giáo khoa Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

LG a

a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\);

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình \(a{z^4} + b{z^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Bước 1: Đặt \({z^2} = t\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t: \(a{t^2} + bt + c = 0\).

Bước 3: Từ nghiệm t, ta giải tìm nghiệm x bằng cách tìm căn bậc hai của t.

Lời giải chi tiết:

Bài 4 trang 140 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Cho \(a, b, c \in \mathbb R\), \(a \ne 0\), \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{z^2} + {\rm{ }}bz{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Hãy tính \({z_1} + {z_2}\) và \({z_1} {z_2}\) theo các hệ số \(a, b, c\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

+) Chia các trường hợp của \(\Delta\):

TH1: \(\Delta  \ge 0\), sử dụng kết quả của định lí Vi-et đã biết.

Bài 5 trang 140 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Cho \(z = a + bi\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(z\) và \( \overline{z}\) làm nghiệm


Giải các môn học khác

Bình luận

PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 12

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải

  • Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
  • Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải

  • Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
  • Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất