Ôn tập Chương IV - Số phức

Đề bài

Tìm mối liên hệ giữa khái niệm môdun và khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính mô đun số phức, áp dụng riêng cho trường hợp số thực.

Lời giải chi tiết

Nếu số phức \(z\) là một số thực thì \(z=a+0i=a\)

Khi đó mô đun của \(z\) là:

\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {0^2}}  = \sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\)

Giá trị tuyệt đối của \(z\) là \(\left| a \right|\)

Đề bài

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 71 a), b), c) ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi số phức có dạng \(z=x+yi\), (\(x,y \in R\)), khi đó số phức \(z\) được biểu diễn  bởi điểm \(M(x, y)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Tìm miền giá trị của \(x,y\) ở từng ý và nhận xét về số phức \(z\).

Lời giải chi tiết

Tìm các số thực \(x, y\) sao cho:

a

\(3x + yi = 2y + 1 + (2-x)i\)

Phương pháp giải:

\(a + bi = c + di \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\b = d\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 3x + yi = (2y + 1)+(2 - x)i \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x = 2y + 1 \hfill \cr 
y = 2 - x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
y = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(x=1,y=1\).

Thực hiện các phép tính sau:

a

a) \((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]\)

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự nhân, chia trước, công trừ sau, trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết:

\((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]\)

\( = (3 + 2i)(5 – 3i) \) \(=15+10i-9i-6i^2\)

\(=15+i+6= 21 + i\)

b

b) \(\displaystyle (4 - 3i) + {{1 + i} \over {2 + i}}\)

Lời giải chi tiết:

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a

a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Gọi \(\delta\) là 1 căn bậc hai của \(\Delta\), khi đó phương trình có 2 nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{ - b + \delta }}{{2a}}\\{z_2} = \dfrac{{ - b - \delta }}{{2a}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt{47}\)

Đề bài

Cho hai số phức \(z_1, z_2\). Biết rằng \(z_1 + z_2\) và \(z_1. z_2\) là hai số thực. Chứng minh rằng \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(z_1 + z_2 = a\); \(z_1. z_2 = b; a, b ∈ \mathbb R\). Khi đó \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - az + b = 0\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(z_1 + z_2 = a\); \(z_1. z_2 = b; a, b ∈ \mathbb R\)

Đề bài

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A. \((\sqrt2+ 3i) + (\sqrt2 - 3i)\)

B. \((\sqrt2+ 3i) . (\sqrt2 - 3i)\)

C. \((2 + 2i)^2\)

D. \(\displaystyle{{2 + 3i} \over {2 - 3i}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng \(0\).

Lời giải chi tiết

Ta tìm phần thực của các số đã cho:

(A) \(\left( {\sqrt 2  + 3i} \right) + \left( {\sqrt 2  - 3i} \right) \) \(= \sqrt 2  + 3i + \sqrt 2  - 3i = 2\sqrt 2 \) là số thực.

Đề bài

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16\)

B. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =16i\)

C. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} = 16\)

D. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16i\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \({\left( {1 + i} \right)^2}\), sau đó tính \({\left( {1 + i} \right)^4}\), sau đó \({\left( {1 + i} \right)^8}\).

Lời giải chi tiết

Đề bài

Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

A. Môdun của số phức \(z\) là một số thực

B. Môdun của số phức \(z\) là một số phức

C. Môdun của số phức \(z\) là một số thực dương

D. Môdun của số phức \(z\) là một số thực không âm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

\(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \ge 0\).