Bài 2. Phương trình đường tròn

Đề bài

Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Lời giải chi tiết

Gọi I là đường tròn nhận AB là đường kính

⇒ I là trung điểm của AB ⇒ I (0; 0)

\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{{( - 3 - 3)}^2} + {{(4 + 4)}^2}} = 10 \cr
& \Rightarrow R = {{AB} \over 2} = 5 \cr} \)

Phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính là:

x² + y² = 25

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a

\({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - 2x-2y - 2{\rm{ }} = 0\)

Phương pháp giải:

Cho phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\) Khi đó đường tròn có tâm \(I(a;\, b)\) và bán kính: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(-2a = -2 \Rightarrow a = 1\)

           \(-2b = -2 \Rightarrow b = 1  \Rightarrow I(1; 1)\)

\({R^2} = {a^2} + {b^2} - c \)\(= {1^2} + {1^2} - ( - 2) = 4 \Rightarrow R = \sqrt 4  = 2\)

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a

\(A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)\)

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng:  \(x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0\) 

Khi đó thay tọa độ 3 điểm đề bài cho vào phương trình đường tròn ta được hệ phương trình 3 ẩn. Giải hệ phương trình này ta tìm được \(a, \, \, b, \, \, c\) hay tìm được phương trình đường tròn cần lập.

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường tròn có dạng: \((C):x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0\)

\(A(1; 2)\in (C)\) nên:

Đề bài

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d : 4x – 2y – 8 = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi tọa độ tâm \(I\) của đường tròn dựa vào đường thẳng \(d.\)

+) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên: \(R = d\left( {I;\;Ox} \right) = d\left( {I;\;Oy} \right) \)\(\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\)

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R.