ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC

Đề bài

Cho hai vecto \(a\) và \(b\) sao cho \(|\overrightarrow a | = 3;|\overrightarrow b | = 5;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^0}\) . Với giá trị nào của m thì hai vecto \(\overrightarrow a  + m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - m\overrightarrow b \) vuông góc với nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện để hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) vuông góc là \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\).

Lời giải chi tiết

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\).

a

Cho \(M\) là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tính \(MA^2+ MB^2+ MC^2\) theo \(a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a

\(a = b \cos C + c \cos B\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác biến đổi vế phải bằng vế trái và kết luận.

Lời giải chi tiết:

 Trong tam giác \(ABC\), theo định lí cosin ta có:

\(\left\{ \matrix{
\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} \hfill \cr 
\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \hfill \cr} \right.\) 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) với \(H\) là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng \(AB, BH\) và \(AH\) lần lượt là: \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(2x + 2y – 9 = 0\)

Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Lời giải chi tiết

\(A = AH \cap AB\) nên tọa độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ: 

Cho elip \(\displaystyle (E)\) có phương trình: \(\displaystyle {{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\)

a

Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip \((E)\) và vẽ elip đó

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a^2= 100 ⇒ a = 10\)

\(b^2= 36 ⇒ b = 6\)

\(c^2= a^2– b^2= 64 ⇒ c = 8\)

Từ đó ta được:

+) Tọa độ các đỉnh: \(A_1(-10; 0), A_2(10; 0), B_1(0; -3), \) \(B_2(0;3)\)