Trang chủ » Bài 3. Hàm số bậc hai

Bài 3. Hàm số bậc hai

Lý thuyết và bài tập cho Bài 3. Hàm số bậc hai, chương 2, Đại số 10

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức.

1. Hàm số bậc hai là hàm số có công thức: \(y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)\) có miền xác định \(D =\mathbb R\), biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Bảng biến thiên: 

 

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 42 SGK Đại số 10

Đề bài

Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xem lại lý thuyết về đồ thị hàm số \(y=ax^2(a\ne 0)\) đã học ở lớp 9.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol:

+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm thấp nhất.

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm cao nhất.

Câu hỏi 2 trang 42 SGK Đại số 10

Đề bài

Vẽ parabol \(y =  - 2{x^2} + x + 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định đỉnh parabol, trục đối xứng và các giao điểm với hai trục tọa độ.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(a =  - 2,b = 1,c = 3\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.\left( { - 2} \right).3 = 25\)

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{4}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{25}}{4}
\end{array}\)

Bài 1 trang 49 SGK Đại số 10

Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a

\(y = {x^2} - 3x + 2\);

Phương pháp giải:

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.

Bài 2 trang 49 SGK Đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a

\(y = 3x^2- 4x + 1\);

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y= a x^2 + bx + c\) ( a khác 0), ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau:

Cách vẽ:

Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Bài 3 trang 49 SGK Đại số 10

Xác định parabol \(y = ax^2+ bx + 2\), biết rằng parabol đó:

a

Đi qua hai điểm \(M(1; 5)\) và \(N(- 2; 8)\);

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm M, N vào phương trình parabol.

Giải hệ phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết:

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

\(\Rightarrow 5 = a{.1^2} + b.1 + 2 \) \(\Leftrightarrow 5 = a + b + 2 \) \(\Leftrightarrow a + b = 3\) (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)

Bài 4 trang 49 SGK Đại số 10

Đề bài

Xác định \(a, b, c\), biết parabol \(y = ax^2+ bx + c\) đi qua điểm \(A(8; 0)\) và có đỉnh \(I(6; - 12)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tọa độ đỉnh của parabol: \(y = ax^2+ bx + c\) là: \(I\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Parabol đi qua điểm \(A(8; 0)\) nên tọa độ điểm \(A\) là nghiệm đúng phương trình của parabol ta có:

\(a.8^2+b.8+c=0\) \( \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0\) (1)

Parabol có đỉnh \(I(6; - 12)\) nên ta  có: 


Giải các môn học khác

Bình luận

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 10

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ

CHƯƠNG VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 10

CHƯƠNG I. VECTƠ

CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải

Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải

 

CÁC MÔN KHÁC

MÔN NGỮ VĂN

  • Soạn văn 10 siêu ngắn
  • Soạn văn 10 Ngắn gọn
  • Soạn văn 10 chi tiết
  • Văn mẫu lớp 10
  • Tác giả - Tác phẩm Văn 10

MÔN TOÁN HỌC

  • Trắc nghiệm Toán 10
  • SBT Toán lớp 10 Nâng cao
  • Toán 10 Nâng cao
  • SBT Toán lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Toán 10

MÔN HÓA HỌC

  • Trắc nghiệm Hóa 10
  • Hóa lớp 10
  • Hóa học lớp 10 Nâng cao
  • SBT Hóa lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Hóa 10

MÔN VẬT LÝ

  • Trắc nghiệm Lí 10
  • Vật lý lớp 10
  • Vật lý lớp 10 Nâng cao
  • SBT Vật lí lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Lý 10

MÔN SINH HỌC

  • Trắc nghiệm Sinh 10
  • Sinh lớp 10
  • Sinh lớp 10 Nâng cao
  • SBT Sinh lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Sinh 10

MÔN TIẾNG ANH

MÔN LỊCH SỬ

  • Trắc nghiệm Sử 10
  • Lịch sử lớp 10
  • SBT Lịch sử lớp 10
  • Tập bản đồ Lịch sử 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Sử 10

MÔN ĐỊA LÍ

  • Địa lí lớp 10
  • Tập bản đồ Địa lí 10
  • SBT Địa lí lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Địa 10

MÔN GDCD

MÔN TIN HỌC

MÔN CÔNG NGHỆ