Bài 2. Hàm số y = ax + b

Lý thuyết và bài tập cho Bài 2. Hàm số y = ax + b, chương 2, Đại số 10

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: \(y = ax + b\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số đã cho với \(a ≠ 0, x\) là biến số.

2. Sự biến thiên

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b (a ≠ 0)\) có tập xác định \(D =\mathbb R\), đồng biến trên \(\mathbb R\) nếu \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb R\) nếu \(a < 0\).

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất tùy theo \(a\) như sau:

3. Đồ thị

Bài Tập / Bài Soạn: 

Câu hỏi 1 trang 40 SGK Đại số 10

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số: \(y = 3x + 2\); \(y =  - {1 \over 2}x + 5\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cho \(x,y\) lần lượt nhận các giá trị bằng \(0\) rồi tìm giá trị còn lại sẽ được tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.

- Nối các giao điểm này với nhau ta được đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số: \(y = 3x + 2\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) \( \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\).

Câu hỏi 2 trang 40 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho hàm số hằng y = 2.

Xác định giá trị của hàm số tại x = -2; -1; 0; 1; 2.

Biểu diễn các điểm (-2;2), (-1;2), (0;2), (1;2), (2;2) trên mặt phẳng tọa độ.

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm hằng \(y=b\) thì với mọi \(x\in R\) ta đều có \(y=b\).

Lời giải chi tiết

+) Tại x = -2; -1; 0; 1; 2 thì y = 2

+) Đồ thị của hàm số y = 2 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2)

Bài 1 trang 41 SGK Đại số 10

Vẽ đồ thị hàm số:

a

\(y = 2x - 3\);

Phương pháp giải:

Cho y=0 suy ra \(- \frac{b}{a}\) ta được điểm \(A\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)

Cho x=0 suy ra y=b ta được điểm \(B\left( {0;b} \right)\).

Nối hai điểm A, B được đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Cho \(y = 0\) ta có: \(0 = 2x - 3 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) nên điểm \(A\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) thuộc ĐTHS

Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10

Xác định \(a, b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

a

\(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\);

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).

Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.

Lời giải chi tiết:

A thuộc ĐTHS y=ax+b nên 3 = a.0 + b (1)

B thuộc ĐTHS y=ax+b nên 0 = a.3/5 + b (2)

Bài 3 trang 42 SGK Đại số 10

Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng:

a

Đi qua điểm \(A(4; 3), B(2;- 1)\).

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng có dạng \(y=ax+b\).

- Thay tọa độ các điểm \(A, B\) vào phương trình lập hệ.

- Giải hệ tìm \(a;b\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)

+ B (2; –1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ –1 = 2.a + b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Bài 4 trang 42 SGK Đại số 10

Vẽ đồ thị hàm số.

a

\(y = \left\{ \matrix{2x\text{ với }x \ge 0 \hfill \cr - {1 \over 2}x\text{ với }x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

- Giữ lại phần đường thẳng thuộc khoảng thích hợp và xóa bỏ phần đường thẳng thừa đi.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số là hợp của hai phần đồ thị

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng y = 2x giữ phần bên phải trục tung.


Giải các môn học khác

Bình luận

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 10

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG V. THỐNG KÊ

CHƯƠNG VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 10

CHƯƠNG I. VECTƠ

CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải

Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải

 

CÁC MÔN KHÁC

MÔN NGỮ VĂN

  • Soạn văn 10 siêu ngắn
  • Soạn văn 10 Ngắn gọn
  • Soạn văn 10 chi tiết
  • Văn mẫu lớp 10
  • Tác giả - Tác phẩm Văn 10

MÔN TOÁN HỌC

  • Trắc nghiệm Toán 10
  • SBT Toán lớp 10 Nâng cao
  • Toán 10 Nâng cao
  • SBT Toán lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Toán 10

MÔN HÓA HỌC

  • Trắc nghiệm Hóa 10
  • Hóa lớp 10
  • Hóa học lớp 10 Nâng cao
  • SBT Hóa lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Hóa 10

MÔN VẬT LÝ

  • Trắc nghiệm Lí 10
  • Vật lý lớp 10
  • Vật lý lớp 10 Nâng cao
  • SBT Vật lí lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Lý 10

MÔN SINH HỌC

  • Trắc nghiệm Sinh 10
  • Sinh lớp 10
  • Sinh lớp 10 Nâng cao
  • SBT Sinh lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Sinh 10

MÔN TIẾNG ANH

MÔN LỊCH SỬ

  • Trắc nghiệm Sử 10
  • Lịch sử lớp 10
  • SBT Lịch sử lớp 10
  • Tập bản đồ Lịch sử 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Sử 10

MÔN ĐỊA LÍ

  • Địa lí lớp 10
  • Tập bản đồ Địa lí 10
  • SBT Địa lí lớp 10
  • Đề thi, đề kiểm tra Địa 10

MÔN GDCD

MÔN TIN HỌC

MÔN CÔNG NGHỆ