Ôn tập chương III - Phương trình. Hệ phương trình

Đề bài

Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ

Lời giải chi tiết

Hai phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ:

Hai phương trình \(2(x-1) = 3\) và \(2(x-1)+ {1 \over {x + 2}} = 3+ {1 \over {x + 2}}\) là hai phương trình tương đương vì cả hai phương trình đều có cùng tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}.\)

Giải các phương trình

a

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của phương trình.

+) Biến đổi và giải phương trình.

+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)

ĐKXĐ: \(x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\)

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6 ⇔ x = 6\) (  thỏa mãn )

Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}6\} \)

b

Giải các hệ phương trình

a

\(\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ nhất với \(2\), cộng vào phương trình thứ hai ta được

Giải hệ phương trình

a

\(\left\{ \matrix{2x - 3y + z = - 7 \hfill \cr - 4x + 5y + 3z = 6 \hfill \cr x + 2y - 2z = 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng máy tính để giải hệ phương trình hoặc biến đổi, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

\(\;\;\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y + z = -7\;\;\;\left( 1 \right)\\
- 4x + 5y + 3z = 6\;\;\;\left( 2 \right)\\
x + 2y - 2z = 5\;\;\;\;\;\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

Đề bài

Một phân xưởng được giao sản xuất \(360\) sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được \(9\) sản phẩm so với định mức trên, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là \(5\%\). Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Giải các phương trình

a

\(|4x-9| = 3 -2x\)

Phương pháp giải:

Dạng 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge  0\\{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤{3 \over 2}\)

Bình phương hai vế ta được:

\((4x – 9)^2= (3-2x)^2\)

\( \Leftrightarrow {(4x - 9)^2} - {(3 - 2x)^2} = 0\)

\(⇔ (4x – 9 + 3 -2x)(4x – 9 – 3 + 2x) = 0\)

Đề bài

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào đề bài lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn.

Đề bài

Tập nghiệm T của phương trình \({{({m^2} + 2)x + 2m} \over x} = 2\) trong trường hợp \(m≠0\)  là:

(A) \(T = \left\{ { - {2 \over m}} \right\}\)            (B) \(T = Ø\)

(C) \(T =\mathbb R\)                     (D) \(T =\mathbb R  \backslash \left \{0\right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc nhất một ẩn.

- Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x≠0\)

\({{({m^2} + 2)x + 2m} \over x} = 2\)

Đề bài

Nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y - z = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
- 4x + 3y - 2z = 15\,\,\,\left( 2 \right)\\
- x - 2y + 3z = - 5\,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

là:

(A) \((-10; 7; 9)\)

(B) \(\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)\)

(C) \(\left({{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right)\)

(D) \((-5, -7, -8)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết