Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung

Đề bài

Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0^o ≤ α ≤ 180^o.

Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.

Lời giải chi tiết

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0^o ≤ α ≤ 180^o

Đề bài

Từ định nghĩa của sinα và cosα, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên \(Ox,Oy\) 

\(\sin α\) được biểu diễn bởi độ dài đại số của \(\overrightarrow {OK} \) trên trục Oy hay \(\sin \alpha  = \overline {OK} \)

Trục Oy là trục sin.

\(\cos α\) được biểu diễn bởi độ dài đại số của \(\overrightarrow {OH} \) trên trục Ox hay \(\cos \alpha  = \overline {OH} \)

Trục Ox là trục cos.

Đề bài

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Lời giải chi tiết

\(\sin \alpha  = \overline {OK} ,\cos \alpha  = \overline {OH} \)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin² α + cos² α = OK² + OH² 

= OK² + MK² = OM² = 1.

Vậy sin² α + cos² α = 1.

Có cung \(α\) nào mà \(\sinα\) nhận các giá trị tương ứng sau đây không?  

a

\(-0,7\); 

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết: \( - 1 \le \sin \alpha  \le 1.\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi góc \(\alpha\) đều thỏa mãn \( - 1 \le \sin \alpha  \le 1.\)

Vì \(-1 < -0,7 < 1\) nên có cung \(α\) mà \(\sin α = -0,7.\)

Cách dựng:

Trên trục tung xác định điểm K sao cho \(\overline {OK}  =  - 0,7\)

Cho \(0 < α <  \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a

\(\sin(α - π)\);

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức đặc biệt:

\(\sin \left( {\pi - x } \right) = \sin x \) và \(\sin \left( { - x } \right) =  - \sin x \)

Lời giải chi tiết:

Với \(0 < α < \dfrac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  > 0,\) \(\tan\alpha  > 0,\cot \alpha  > 0.\)

\(\sin \left( {\alpha  - \pi } \right)\)

Tính \(α\), biết:

a

\(\cosα = 1\);

Phương pháp giải:

Dựa vào đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

\(\cos \alpha  = 1 \Leftrightarrow M \equiv A\)  \( \Leftrightarrow \alpha  = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

b

\(\cosα = -1\)

Lời giải chi tiết: